5 Dic, 2008

Acertijo – Las Esferas Pintadas

Hola a todos los cibernautas que nos visitan:

Apeticion de nuestro buen amigo Maverick les lanzo esto para pensar ratazo. Pues segun él, los ejercicios son demasiado sencillos. Retemos su capacidad con lo siguiente:

Un vendedor de articulos para billares tiene como insignia de su negocio dos esferas desiguales, sólidas y hechas del mismo material. La mayor pesa 27 kg y la pequeña 8 kg. El comerciante se propone volver a pintar las insignias. Con 900 gramos de pintura pinta la esfera mayor. ¿Cuántos gramos necesitará para pintar la pequeña?

Nota: la cantidad de pintura necesaria es proporcional a la superficie que hay que pintar

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77 Respuestas

  1. jose dice:

    COMO GRAMOS DE PINTURA…ILOGICO ES

  2. oscar dice:

    es pintura en polvo… P_P

  3. Loco Pues dice:

    son todos unos boludos!!!!

    las respuestas correcta es…….

    ehh………..

    emmmmmmmmmm….

    mmmm….

    mejor me cayo…

  4. Carlos dice:

    me da 401 y no vi la respuesta de tony XD!… en realidad como mucho de los de aqui use la regla de 3… los mas sensillo pero, luego de leer la repsuesta me doy cuenta de que la esfera pequeña podria ser mas grande que la de mayor peso, por lo cual es necesario usar las formulas basicas de volumen masa y densidad. (buena respuesta tony)

  5. fa dice:

    el peso de las esferas se relaciona con el cubo de su radio:

    R3/r3=27/8 donde R3 es R al cubo o RxRxR….
    Por lo tanto R/r=3/2

    la cantidad de pintura se relaciona con la superficie que a su vez se relaciona con el cuadrado de su radio:

    R2/r2=900/x donde R2 es R al cuadrado o RxR…
    Por lo tanto (R/r)2=900/x (3/2)2=900/x 9/4=900/x y por lo tanto x=400 que son los gramos de pintura que se necesitan para la pequeña…

  6. Kino dice:

    Un poco más explicado…

    V1=27
    V2=8

    V1 = 4/3 Pi R^3
    V2 = 4/3 Pi r^3

    Note que utilicé R y r para diferenciar el radio de la esfera grande de la pequeña.

    Despejando obtengo

    0 = (4/ 3 Pi R^3)/V1
    0 = (4/3 Pi r^3)/V2

    ahora puedo establecer una proporción o como ustedes dicen, la regla de 3.

    (4/ 3 Pi R^3)/V1 = (4/3 Pi r^3)/V2

    multipico a ambos lados por V1/(4/3 Pi r^3) y obtengo

    (4/ 3 Pi R^3)/(4/3 Pi r^3) = V1/V2

    En el lado izquierdo de la ecuación puedo simplificar 4/3 Pi
    y me queda R^3/r^3 = V1/V2

    sustituyo los valores de los volúmenes y obtengo

    R^3/r^3 = 27/8

    sacando la raíz cúbica a ambos lados de la ecuación, obtengo R/r = 3/2 (Esto son los radios respectivos de las esferas)

    Con la fórmula de área: A1 = Pi R^2 y A2 = Pi r^2, volvemos a establecer una proporción similar a la que hicimos con volumen.

    A1/A2 = Pi R^2/Pi r^2

    Simplificamos Pi y obtenemos

    A1/A2 = R^2/r^2 donde A1 = 900, R = 3 y r = 2

    Sustituímos:

    900/A2 = 3^2/2^2

    900/A2 = 9/4

    (900)(4) = 9 A2

    3600/9 = A2

    400 = A2

    La cantidad de pintura a utilizarse para pintar la esfera pequeña es de 400, indiferentemente si dicen gramos o litros, la matemática a utilizarse es la misma.

  7. juanma dice:

    a ver es 1 simple regla de 3
    si con 900g pintamos 27kg con x gramos pintaremos 8kg
    900 — 27
    x — 8

    900 por 8 entre 27k da 266.666667

  8. juanma dice:

    a ver a los superinteligentes de el volumen k piensen k no dice el material de las bolas por tanto no se puede calcular el volumen ya que una bola de 27kg de hierro será mas pekeña que una de 27kg de carton

  9. JAIME dice:

    Por dios señores todas las respuestas que contienen regla de 3 simple son enormes bobadas…lo que a mi me sale es lo siguiente:
    como dice tony, hay que hallar los radios mediante las formulas
    Area=4*pi*rcuadrado(r2 a partir d ahora)
    Vol=4/3*pi*rcubo(r3 a partir de ahora)
    teniendo el dato de que las densidades de ambas esferas son iguales y sabiendo que D=m/V deducimos que m=vol con lo que podemos sacar el radio de la primera esfera, igualando 27000gr!!!(e aqui el gran fallo de muchos)se igualan los 27000gr=4/3pi*r3, lo cual nos da un radio de 8.947 aprox de la primera esfera, que sustituyendo en la formula del área da 1006.
    Por otro lado hacemos el mismo proceso con la otra esfera y nos da un radio de 5.758 y un area de 416.7. a partir de aquí SI se hace la regla de tres, que consiste en (900*416.7)/1006, lo cual nos da 372.79gramos empleados en pintar la segunda esfera.
    Un saludo

  10. rafa dice:

    399.73g redondeando a dos decimales todos los resultados
    Yo tomé la fórmula de densidad, ya que al ser del mismo material puedes igualar las dos ecuaciones con respecto a esta variable:

    Densidad = masa / volumen

    masa 1 = 27 kg = 27000 g
    masa 2 = 8 kg = 8000 g

    el volumen no lo tenemos pero la fórmula del volumen de la esfera es:
    4/3*PI*radio cúbico

    por lo tanto si igualamos con respecto a la densidad las ecuaciones que corresponden a cada esfera se tiene:

    radio 1 = esfera grande
    radio 2 = esfera chica

    27000 g / (4/3*PI*radio1 cúbico) = 8000 g / (4/3*PI*radio2 cúbico)

    tomando la fórmula de la área de una esfera se tiene:

    4*PI*radio cuadrado = área

    en este caso con respecto a la esfera mayor se puede hacer la siguiente sustitución:

    4*PI*radio1 cuadrado = 900g

    despejando el “radio 1” se tiene:

    radio1 = raíz cuadrada de (900g / (4*PI))
    radio1 = 8.46g

    Ahora sólo sustituimos en la ecuación que ya teníamos para obtener el radio2 que corresponde a la esfera pequeña:

    radio2 = raíz cúbica de ((8000g * (8.46g al cubo))/27000g)

    *4/3*PI se eliminan de la ecuación por estar presentes en los dos miembros y en consecuencia anularse al despejar.

    radio2 = 5.64g

    Finalmente utilizamos la fórmula del área de la esfera pero en este caso para la esfera pequeña:

    (5.64g al cuadrado)*4*PI = 399.73g

    NOTA: se que el radio no se mide en gramos jajaja, pero la relación que se utiliza en el acertijo para hablar del área toma los gramos de pintura empleados, por lo que no se altera ninguna de las ecuaciones.

    MUY BUEN ACERTIJO!!!!!

  11. jina dice:

    266,6666666666me da ami tambiem

  12. 2-5 dice:

    es mejor leer la pregunta bien

  13. Sergio dice:

    yo digo 200gramos porq no se puede acer regla de 3 ya q estamos ablando de figuras tridimensionales i seria raiz cubica de 8 q es 2 i dai 200 lo q no acabo de entender es porq 200 i no 2000 osea 2 kg tiene q aver algo en la operacion para averiguar el area i superficie de esferas

  14. gaston dice:

    yo creo que una regla de 3 simple se resuelve, aunque faltarian mas datos para establecer si se resuelve con esta regla o de otra forma. eso lo primero, lo segundo es que hay una pintura que se llama pintura en polvo que se vende por gramos tmb. asi que como ya dije no es muy especifico el problema. asi que calquiera de las 2 respuestas estaria bien

  15. 007 dice:

    gramOs de pintuura nO son litrOs ????

  16. denice dice:

    si no me equivoco necesita 400 gramos para pintar la bola pequeña

  17. Tachy dice:

    Oigan porque tan complicados los calculos

    Primero buscar porque 900 gramos es 27 kg, sencillamente si a 9 lo multiplicamos por 3 nos da 27

    9*3= 27 kg
    900 gramos para la mayor!

    Luego buscar dos numeros que sean menor que 9 y que den como resultados los dos juntos 8

    4*2 = 8 Kg
    400 gramos para la pequeña!

    Saludos!

  18. carles dice:

    NO SE PUEDE UTILIZAR LA REGLA DE TRES, ESTaIS CONFUNDIENDO PESO CON SUPERFICIE.
    las esferas pueden ser igual de tamaño, pero una ser de metal y la otra de papel, por ejemplo, en este caso se utilizaria la misma cantidad de pintura para las dos ya que tienen la misma superficie pero diferente peso
    pero el UNICO metodo correcto es el de TONI

  19. cimbalita dice:

    son 400 gr,no 266, de todas formas yo con 266gr de pintura pinto 6 esferas de 8 kg,y con 400 unas 10 asi k juzgen vosotros mismos…jajaja..se realizan trabajos de pintura a bajo coste de cualkier tipo PIDE PRESUPUESTO SIN COMPROMISO jajajajja

  20. alejandra dice:

    297 no se será acertada llevo un ratito haciendo cuentas y no se como he llegao a esto…

  21. majo dice:

    cerca de 300, como 266

  22. yo dice:

    Debido a que están hechas las dos bolas del mismo material, el peso de ambas bolas se obtendía a partir de la densidad del material con que están hechas, es decir densidad por volumen igual a peso.
    Como la densidad es la misma en ambas bolas la proporción entre ambas en el peso que es de 3,375 (27/8) es la misma proporición que la proporición de sus volúmenes.
    De este modo, podemos tener la relación entre los radios de la bola grande (R) y de la pequeña (r) mediante el uso de la fórmula del volumen de una esfera (V=4/3 pi r^3) del siguiente modo:
    4/3 pi R^3 = 3,375 * 4/3 pi r^3
    Despejando: R=1,5r

    Ahora, teniendo en cuenta que para determinar la cantidad de pintura necesaria para la bola pequeña depende proporcionalmente de la superficie de la esfera, utilizamos una regla de tres basándonos en la fórmula de la superficie de la esfera (A= 4 pi r^2), considerando que el área de la esfera grande es A y la de la pequeña es a:

    a—> X
    A—> 900

    O lo que es lo mismo:

    4 pi r^2 —> X
    4 pi R^2 —> 900

    O lo que es lo mismo, teniendo en cuenta la relación entre los radios de las esferas:

    4 pi r^2 ————> X
    4 pi *(1,5 * r)^2 —> 900

    Despejando X; X = 400

  23. sprayman dice:

    al tener la misma forma y estar hechas del mismo material, la solución se halla con una simple regla de tres

    27Kg (pesa la bola mayor) _________ 900g (pintura q s usa)
    8 Kg (pesa la bola menor) _________ x (pintura q s usa)

    x= 900*8/27= 266’66 gramos

    claro está que la pintura se mide en litros y no en gramos y se podria obtener la solución si se conociera la densidad de la pintura mediante la fórmula de densidad = masa/volumen.
    De lo contraario, una vez tuvieramos el volumen de agua necesario para pintar la bola, el volumen de pintura teóricamente coincidiria, aunque en la práctica puede que no.

  24. Diego dice:

    Para la gente que insiste con las reglas de tres tomen este ejemplo: si las esferas estubieran hechas de tergopor o plumas o algun elemento liviano, para alcanzar las masas mencionadas las cantidades de estos materiales se incrementan exponencialmente no linialmente por esto no se pueden usar reglas de tres!.
    Gente a revisar los libros del primario!!!!!!!!!!!!!!!
    Felicitaciones Toni por tu respuesta.

  25. duelty dice:

    es 400g

  26. felix dice:

    daaa pasar los kg a gramos y asi dara un numero exacto 🙂 con sencillas reglas de 3

  27. Federico dice:

    La respuesta de la mayoria esta mal aplicada ya que toman como que el Volumen es igual al peso, abria que aclarar eso pasa solo si estamos hablando de Agua liquida…

    1M3 » 1Lts » 1KG,

    Por lo tanto La respuesta Segun mi razonamiento es simplemente una regla de 3 simples, ya que las Esferas son proporcionales, y del mismo materia.

    RTa> 266,6 Grs

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