Un acertijo para inteligentes 🙂
En un extremo de una banda perfectamente elástica se coloca un gusanito.
El gusanito comienza a moverse sobre la banda hacia el otro extremo con una velocidad constante de 1 cm/seg.
La longitud original de la banda es de 1 km., pero al cabo de cada segundo la banda recibe un estirón que aumenta su longitud en 1 km., por lo cual la longitud durante el primer segundo es de 1 km., durante el siguiente segundo (el segundo segundo) es de 2 km., durante el tercer segundo es de 3 km., y así sucesivamente.
Hay que decir que el estiramiento en la banda se produce de manera uniforme; es decir: cada trozo de la banda aumenta su longitud.
¿Logrará el gusanito alcanzar el otro extremo de la banda?.
RESPUESTA (Pon el ratón encima del recuadro de abajo)La respuesta es si. Comentar por que.
pobre gusanito llegara cansadito
pero qien le manda a subirse
a una banda de un Km i
tambien el malvado q la jala n_n
no le daran nauseas??? ^^
llega porque se convierte en mariposa
Llegara al otro extremo, pues aunque se esire la banda como se estira en toda su longitud la fracción avanzada se mantiene uniforme
si porque dice que es en 1km entonces en 100 estirones ya habrá pesedo la banda.
mmmm yo diria que no … siempre que avance x cada centimetro que avanza … se aumenta un kilometro … siempre le quedara algo para recorrer … y nunca la terminara … mientras mas se esfuerce … mas le faltara
Sí llegara, y la respuesta es obvia al leer la parte que dice que el estiramiento es uniforme, asi pues en cada estiramiento la posicion relativa en la que se encuentra el gusano no cambia, es decir, si llevaba un 10% al cabo del estiramiento llevará ese mismo 10%; asi continuará hasta que el estiramiento frente a el sea menor a 1cm con lo cual logrará llegar al otro extremo.
pues yo pienso q si llegara por q aunque la banda se estira, llegara un momento en q ya no se podra estirar mas
no se si estoy bien, pero es lo q yo me imagino
pues yo pienso q si llegara porq aunque la banda se estira
llegara un momento en q ya no se podra estirar mas
bueno no se si estoy bien, pero eso es lo q yo creo
pues yo pienso q si llegara porq aunque la banda se estira
llegara un momento en q ya no se podra estirar mas
bueno no se si estoy bien, pero eso es lo q yo creo
Jajá! Es complicado pero con algunos pasos simples de cálculo se puede obtener.
Para hacer todo con las mismas unidades digamos que el gusano camina a una velocidad de (10^-5 km/s) que de ahora en mas será Vg. Que es constante.
El extremo de la banda que no está fijo se mueve con una velocidad de 1 km/s y su posición teniendo en cuenta que originalmente tiene 1 km será (1+t)=L(t) que de ahora en más será L(t) que es una función lineal en t y donde t será el tiempo que transcurre en el sistema.
Se tiene que la velocidad del gusanito (más adelante llamada VG(t)) será Vg+V(t) donde V(t) es la velocidad que lleva gracias a que la banda se estira uniformemente.
Se tiene que V(t)=L(t)•X/L donde X es la posición del gusanito y L la longitud inicial de la banda pero como esta es de 1 km tenemos V(t)=L(t)•X
Ahora la velocidad del gusanito con respecto a un sistema de referencia situado en el extremo fijo de la soga y utilizando la mecánica newtoniana se tiene que VG(t)=Vg+V(t)
Obteniendo así una ecuación diferencial para la posición del gusanito del siguiente aspecto:
X’=a(t)•X+b {a(t)>0; b=cte, b>0}
Donde la solución es de la forma:
X=b•(e^(a(t)•t)-1) {donde a(t) es de la forma a(t)=c•t+d}
Aclaro que de ahora en más llamaré al argumento de la función exponencial como T2 por simplicidad y para hacer evidente que se incluye un término cuadrático de t. Y que para resolver la ecuación diferencial tuve en cuenta el hecho de que el gusanito parte desde el extremo fijo de la banda.
Como queremos saber si el gusanito llega al otro extremo se tiene que igualar L(t) con X, por ende
L(t)=b•(e^T2-1)
Recordando que L(t) es lineal, y en t=0 se tiene para la igualdad
L(t)=X –> 1>0
Y agregando un análisis de la derivada(*) de ambas funciones resulta evidente que existe un t tal que L(t)=X o sea que el gusanito si llega al otro extremo de la cuerda.
(*) Se puede ver que dado un t>t0 la pendiente de función del lado derecho de la ecuación es mayor que la del lado izquierdo lo que implica una evidente intersección en las graficas de las mismas en algún t>t0.
Interesante…!
NO YEGA POR Q PORLOGICA SE CANSARA
LA VERDAD NO SE SABE SI LA BANDA LOGRE RESISTIR AL GUSANITO CONFORME AVANCE.
EL GUSANO AVANZA 1 CM EN HORIZONTAL Y LA BANDA SE ESTIRA EN FORMA VERTICAL 1 KM (POR ESO DIGO QUE HAY LA POSIBILIDAD DE QUE LA BANDA EN ALGUN MOMENTO SE ROMPE)
SI ESO SE SUPERA ENTONCES,
TIEMPO–AVANCE VERTICAL–AVANCE HORIZONTAL
1 SEG——->1KM———->1CM
2 SEG——->2KM———->2CM
. . .
. . .
. . .
100 000SEG–>100 000KM—->1KM=100000CM
POR LO QUE, AL GUSANO LE LLEBARA X TIEMPO EN CRUSAR LA BANDA
Y ESO SE RESUELVE DE LA SIGUIENTE FORMA
1HORA——3600SEG
X——–100000SEG POR LO TANTO, X=27.778HORAS PARA LOGRAR LLEGAR A SU OBJETIVO
EN REALIDAD LA BANDA NO RESISTE ESE ESTIRAMIENTO QUE SUPONEN EN EL PROBLEMA, YA QUE ES 10^5KM (EN FORMA VERTICAL) VECES MAYOR QUE EL AVANCE HORIZONTAL
NO LOGRA PASAR EL GUSANITO, PERO LO ANTERIOR SERIA UNA FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA D MANERA FICTICIA
SALUDOS
CUIDENSE
El estiramiento de la banda elástica,por unidad de long.(cm.)es absorbido por el gusano, por el solo hecho de ocupar una posición en la misma. Y el gusano sigue avanzando 1 cm..Por lo tanto en el tiempo va a alcanzar el otro extremo.
CLARO QUE TERMINARA.
asi es el gusano avanza al termino de cada segundo un cm pero el cm recorrido se estira tambien asi que realmente la distancia a recorrer sigue siendo la misma 1km ya q es quivalente el estiramiento en todo lo largo del resorte asi q seria de esta forma:
1 cm X seg
1km = 100,000 cm
100,000/60 = 1,666.666667
1666,.666667/60 = 27.777778
27 Hrs, 46 min, 40 seg.
si, porque hay dos posibilidades primero la banda se estira pero se regresa por consecuencia en el estirón y si no es así la banda seguirá su recorrido hasta dar la vuelta al mundo ( 25000 km aproximadamente.) y así alcanzar al gusanito.
OIgaN…le tengo mello a los gusanos, aunqeee si soy inteligente, y ese bichito feo desde mi puntoo de vista si lograra pasar desafortunadamente.. Bexoitos a maiamy jaja no mejor a todoz
Hay dos razoness por la cuales puede ser posible lograr la meta del gusanito:
La banda se estirará tanto que el otro extremo dará la vuelta al mundo y coincidirá con alguna ubicación del gusanito, que ya ha avanzado algo al menos.
Pero la más convincente es: si la banda se estira, el gusanito será empujado por el material estirado, lo que le permitirá avanzar mucho más que un centímetro por segundo. Es decir, al estirar la banda, producto de ese estiramiento habrá un desplazamiento del gusanito, que, en ese caso, llegará de todos modos al otro extremo.
al estirarlo el gusano avanza y es como si siguiera de 1 km
supongo q el gusanito se tarda lo mismo al recorrer 1 km q recorrer 9999999999999999999km puesto q esta en la misma banda y cuando se estira el mismo gusanito se desplaza la misma cantidad relativa con el estiramiento
La respuesta es si. Por que cada vez que pasa un segundo la banda aumenta un kilometro, pero el gusano avanza en proporción al estiramiento de la banda mas un centimetro, por lo tanto llegará al final de ella.
¿Cuánto vive un gusanito?
El gusano comienza en un extremo.
cuando el gusano se mueve 1 cm la banda aunmenta 1 km pero el gusano al estar encima, tambien se desplaza 1 km.
|…._______|
|___________|__…._____|
|___________|___________|_____….__|
|___________|___________|___________|_________….|
1Km 2Km …
GUSNAITO = ….
1 Kmetro = |_____|
El gusano solo nesecita recorrer 1 Kilometro
1s = 1cm
x = 1Km
X= 1000/0.01 = 100000 segundos
¿Que opinan?
Pues por tercera ley de Newton, cada vez que la banda se deforme volvera a su estado original, pero tal movimiento no le permitira al gusano avanzar, es un circulo vicioso, el gusano nunca llegarà es más ni siquiera saldra de su posiciòn inicial.
nop, poq la banda en ningun mmento dice que se dejo de estirar osea sera estirada infinitamente un km por segundo y el gusano siempre se va a mantener en el mimso lugar( o cm) porque tambien se estira esa parte, el gusano se mueve un cm, pero ese cm se estiro y ahora es 2 y despues 3 y asi…
Con suerte todo se puede 😛
el gusano lo alcanza en dos pasos puesto que el primer seg avanza un cm y la banda de estira un km, el gusano quedaria a un km+1cm si da otro paso queda fuera y que la estupida banda se siga estirando porque el gusano estaa afuera y no hay nada que ella pueda hacer,,, jajajaja
animo gusano animo gusano
Llegaria porque algún dia dejaria de estirarse la banda y el gusanito a su lento paso llegaria (Algun dia) xD
sip. puede alcanzarlo si la banda no se rompe 😛
coman caqca de pero rabioso yiiiiiiiiiiiiiiiii deletren esto
i c k k d b b
pluuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuussssssssssssssssssss
coman caca y cada veeeez maaaaaaaaaaaasssssssssssssssssssss
nunca han estirado algo?
si estira una bolsa o algo que tenga marcas, entre mas la estiras las marcas mas se separan entre si.
piensen que una de esas marcas es el gusanito y que la otra es el centímetro donde estaba antes, el gusano no avanza a 1cm+1klm sino que de manera proporcional.
el primer segundo va a avanzar 1cm*2, por que la banda duplico su tamaño, el segundo momento va a avanzar 1cm*3/2, pues la banda aumento a un medio de su tamaño (1+1/2).
si llevamos eso a formula nos queda que el gusano avanza a
1+1/t cm/seg y al final tiene que recorrer t kml
si quieren saber cuanto tarde en realidad tendrían que resolver esta ecuación.
t*1000*100-Z(1+1/i)=0
(Z es la sumatoria desde i=1 hasta t)
En fin, el gusano demorara lo mismo en recorrer la banda completa, se estire o no se estire 😀
es decir 100000 segundos o 1666.6.. minutos o 27.7777.. horas como ya había dicho piponchas
yo digo que no porque cada vez que el gusano intente llegar al final de lacuerda esta cuerda se estirara mas el gusanito ira avanzando pero la cuerda también
pero, y si el gusano estaENCIMA de la banda, entonces llegara.Y como algunos dicen, es imposible que el gusano viva tanto tiempo.son mas de 2000 horas!
pss yo digo q si se puede porque como dijiste es una banda estirable pero no se puede estirar al infinito (se romperia)
la liga es elastica pero por la ley no c puede quedar asi, asi q en cuanto estira 1 km c vuelve a regresar y es como si el gusanito fuera normal … x eso llega
hola, por lo que dice el enunciado, la banda se estira 1 km por segundo, es decir en el segundo 1 mide un km, pero en el segundo 0, que es cuando se coloca el gusano en el extremo de la banda, ésta se supone que mediría cero metros, por lo que no habria banda donde colocar dicho gusanito. Un saludo
es algo muy sencillo. el punto es que si la banda mide 1km y se estira 1 km mas cada segundo
entonces la distancia que recorre el gusano tambien se estira haciendo un centimetro que avanzo se vuelvan dos centimetros avanzados.
pues, el gusanito se mueve con la banda cuando esta se estira no? siendo asi la banda mueve al gusanito y este siempre se mantiene a un kilometro del final de la banda
Ps si llega puesto que lo que se estira es la part de atras del gusano cada ves que el gusano se mueve el es el que estira la banda por su movimiento
si, porque como el gusanito esta encima de la banda… cuando la banda se estira… el gusanito avanza con ella 🙂
si llegaria al final de la banda ya ke el crecimiento de la banda se hace cero cuando el tiempo es infinito, y como en tiempo infinito la velocidad del gusano sigue siendo constante, el gusano acabaria llegando
si llega, por qeu al momento de avanzar un centrimetro en un segundo, al otro segundo la banda estira a 2 km, entonces el gusanito ha avanzado otro cm en el transcurso de que estiro la banda y como estira uniformemente quiere decir que el gusanito no ha avanzado 2cm en 2 segundos sino 3cm por que el cm que avanzo primero se duplica. y en 3 segundos habra recoorido la distancia de 6 cm… asi que esto quiere decir que si lo terminara despues de un buen rato, jaja, dejen saco el tiempo total va…
EL GUSANITO TERMMINA DE RECORRER LA BANDA X QUE SE VA DUPLICANDO LA DISTANCIA QUE RECORRE A SI QUE ALOS 1000 SE GUNDOS ALCANSA LA DISTANCIA Q SE A ESTIRADO S2=1KM
A VER EL QUE PUSO EL ACERTIJO QUE DE LA RESPUESTA MIS ESTIMADOSSS COMO VAN HACER EL SITIO ASI NOMAS A VERRR QUE LO DIGAAAAAAA
LA VDD A DE SALIR CON UNA JALADOTA PERO QUE LO CUENTEEEE
eta mu claro . el gusano cansado de andar se ace crisalida y poco despues se hace mariposa i llega a la atra punta volando
DICE Q LA BANDA RECIBE UN ESTIRON NO Q C VA ESTIRANDO POR EL PESO MOVIMIENTO DEL GUSANO… ES DECIR Q ESTA SIENDO ESTIRADO POR X MOTIVO… ES OVBIO Q EN LA REALIDAD LA BANDA C CORTARIA EN ALGUN MOMENTO Y Q NO HABRIA FORMA D Q C ESTIRE UN KM X SEGUNDO ETERNAMENTE PERO TENIENDO EN CUENTA Q ES SOLO UN ACERTIJO Y Q NO ES REAL SI ESTO PASARA CONSTAMENT RECIVIENDO EL ESTIRON Y EL GUSANO MOVIENDOSE A ESTE RITMO NUNKA LLLEGARIA O BIEN, MATEMATICAMENTE HABLANDO LLEGARIA PERO PODRIA TARDAR MILES DE AÑOS.
DIJE MILES DE AÑOS?? ME CORRIJO CREO Q TARDARIA MILLONES!!
Si lo logra porque el gusanito está sobre la banda y dice que la banda se estira uniformemente entonces al estrirar la banda en la posición que esta el gusanito tambien se mueve.
por k como dijo luis fonci…… Nada es para siempre.