Acertijo- El tesoro de un ávaro

¿Cuánto oro tenía el avaro?
Un ávaro, antes de morirse de hambre, acumuló una cantidad de monedas de oro de cinco, diez y veinte dólares. Las guardaba en cinco bolsas que eran exactamente iguales en cuanto a que todas contenían la misma cantidad de monedas de cinco dólares, el mismo número de monedas de diez dólares y el mismo número de monedas de veinte dólares.
El ávaro contaba su tesoro poniendo todas las monedas sobre la mesa y dividiéndolas luego en cuatro pilas que también contenían la misma cantidad de cada tipo de monedas. Su último paso era tomar dos cualesquiera de estas pilas, reunir las monedas y distribuirlas luego en tres pilas que eran exactamente iguales en el sentido ya explicado. Resulta ahora fácil adivinar cuál es la menor cantidad de dinero que debe haber poseído este pobre anciano.

RESPUESTA (Pon el ratón encima del recuadro de abajo)Como el avaro podía dividir cada tipo de moneda pare­jamente en cuatro, cinco y seis partes, debe haber tenido por lo menos sesenta monedas de cada clase, haciendo un total de $ 2.100.

14 comentarios en «Acertijo- El tesoro de un ávaro»

  1. Bueno pues si mis cálculos no me fallan, estariamos hablando de que el ávaro tiene 2100 monedas, 700 monedas de 5 dolares, 700 monedas de 10 dolares y 100 monedas de 20 dolares, si se preguntan como lo resolví pues la verdad que ni yo le entiendo a mi libreta, unicamente hice suposisiones, tenemos 5 bolsas con la misma cantidad de monedas, es decir, «x» cantidad de monedas de 5 dls, «x» cantidad de monedas de 10 dls y la misma «x» cantidad de monedas de 20 dls, entonces sumamos los coeficientes 5+10+20=35, quiere decir que tenemos 35 dolares por una cantidad «x» en cada una de las CINCO bolsas, es decir
    1ra bolsa = 35x
    2da bolsa = 35x
    3ra bolsa = 35x
    4ta bolsa = 35x
    5ta bolsa = 35x
    ¿Por qué 35? Pues por que recordemos que sumamos los coeficientes que conocemos de los dls
    ¿Por qué x? Pues por que x es la cantidad que tenemos de cada una de las monedas de dls, es decir tenemos x cantidad de monedas de 5 dls, 5x; tenemos x cantidad de monedas de 10 dls, 10x; tenemos x cantidad de monedas de 20 dls, 20x; como x es la misma variable, pues sumamos nada mas los coeficientes. Asi «35x»
    Bueno, ya hecho esto sumaremos la cantidad de monedas que hay en las CINCO bolsas, es decir, 35x+35x+35x+35x+35x=175x, quiere decir que tenemos en total una cantidad de «175x».
    En la siguiente cuestión nos dicen que al colocar las «175x» monedas de oro en la mesa, las podemos dividir en 4 pilas, entonces estaremos hablando de otra variable que ya no sería x, si no esta vez será «y». Nuevamente tenemos la suma de los coeficientes igual a 35, entonces esta vez las pilas nos quedarán de esta manera:
    1ra pila = 35y
    2da pila = 35y
    3ra pila = 35y
    4ta pila = 35y
    Es decir, tendriamos un total de «140y». No creo que haga falta explicar de donde sale el 35 y de donde sale la «y» puesto que es la misma explicación que la de las bolsas.
    Bueno pues en base a esto, podremos decir que 175x=140y ¿Por qué? Pues por que es el mismo resultado pero con diferentes variables.
    En la tercera y ultima cuestión, nos dice que ahora quitará dos monedas cualesquiera, no sabemos cuales, pero si podemos suponer que tomará una cantidad «a», ¿Por qué «a»? Pues por que «a» puede tener tres valores, es decir:
    a=15
    a=30
    a=25
    De igual manera eso no nos importa, solo nos importa que ahora tendrá 3 pilas y con la misma cantidad «z» de monedas en cada pila. ¿Por qué «z»? Pues por que ahora acomodará las monedas en este orden:
    1ra pila = 35z
    2da pila = 35z
    3ra pila = 35z
    Es decir, 105z.
    Ahora podemos suponer que 175x=140y=105z.
    Bueno aqui ya no recuerdo muy bien qué fue lo que hice, pero si recuerdo que multipliqué 5*4*3=60, por que 4 es divisible entre 4 pilas, 5 entre 5 bolsas y 3 es divisible entre 3 pilas. Así supuse que x=60/5=12, y=60/4=15 y z=60/3=20. En base a esto solo sustituí cada variable en cada expresión:
    175x = 175(12) = 2100
    140y = 140(15) = 2100
    105z = 105(20) = 2100
    Y como se supone que hay la misma cantidad para cada moneda, solo dividí 2100 entre 3 monedas diferentes, así supongo que me da 700 monedas de 5dls, 700 monedas de 10dls y 700 monedas de 20dls.
    El resultado sería:
    700(5) + 700(10) + 700(20) = 3500 + 7000 + 14000 = 24500dls

    Bueno estoy casi seguro de que no está bien el resultado, por que sigo sin explicarme ¿Por qué ignoré las dos monedas cualesquiera que le resto? De igual manera no me interesa, yo les comparto mi procedimiento y resultado.

    Si alguien pudiera corregirme le agradecería, ya que no quisiera quedarme en duda de si estará bien o no mi resultado.

    Gracias!!!

  11. El ávaro tendrá que tener como mínimo de cada tipo de monedas el menor número de monedas que sea divisible exacto entre 5 (las puede separar en 5 montones iguales), entre 4 (las puede separar en 5 montones iguales) y entre 12 (las puede separar en 12 montones iguales, ya que cada uno de los los 4 montones iguales los puede separar en otros 3 iguales), o lo que es lo mismo el mínimo como un múltiplo entre 5, 4 y 12, que es 60.

    Por tanto la menor cantidad de dinero que pose el ávaro será: (60 monedas x 5 dólares)+ ( 60 monedas x 10 dólares) +(60 monedas x 20 dólares) = 2.100 dólares

  12. EL NUMERO MINIMO DE CADA TIPO DE MONEDA ES 60, QUE ES EL NUMERO MENOR DIVISIBLE ENTRE 5, 4 Y 3. POR LO TANTO TIENE 60 MONEDAS DE 5, 60 DE 10 Y 60 DE 20 = 2,100 DOLARES.

  13. el avaro tenia 60 monedas de 5 dolares, 60 monedas de 10 dolares y 60 monedas de 20 dolares. los cual me daria un total de 2100 dolares.
    Verificacion: si divido las monedas en 5 bolsas, cada bolsa contendria 12 monedas de 5, 12 monedas de 10 y 12 monedas de 20.
    si divido mis monedas en 4 pilas, cada pila tendria 15 monedas de 5, 15 monedas de 10 y 15 monedas de 20.

    si de estas 4 pilas tomo dos, tendria 30 monedas de cada denominacion. que pondria en tres pilas de 10 monedas de cada denominacion como hice en los dos primeros casos.

  14. La condición es que el total de monedas sea dividido por 5 (# bolsas), dividido por 4 (# pilas) y dividido por 3 (# pilas) al cumplir esta condición: la cantidad en bolsas y pilas en monedas sea tambien igual siempre

    5 bolsas de igual # de monedas
    4 pilas de igual # de monedas
    3 pilas de igual # de monedas
    Colocamos la condición que x es el # de monedas

    5x=10x=20x

    5x+10x+20x= total de dinero = 35x

    total de dinero/60
    60=5*4*3
    60(5+10+20) = 2100
    x=60 mínimo de monedas
    por tanto tiene:
    60 monedas de 5 = 300
    60 monedas de 10 = 600
    60 monedas de 20 = 1200

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