Acertijos y Enigmas

Los mejores acertijos y enigmas. Juegos de Lógica. Acertijos con respuestas.

Acertijos Matematicos

Acertijo Matemático – El gusanito

Un acertijo para inteligentes 🙂

En un extremo de una banda perfectamente elástica se coloca un gusanito.

El gusanito comienza a moverse sobre la banda hacia el otro extremo con una velocidad constante de 1 cm/seg.

La longitud original de la banda es de 1 km., pero al cabo de cada segundo la banda recibe un estirón que aumenta su longitud en 1 km., por lo cual la longitud durante el primer segundo es de 1 km., durante el siguiente segundo (el segundo segundo) es de 2 km., durante el tercer segundo es de 3 km., y así sucesivamente.

Hay que decir que el estiramiento en la banda se produce de manera uniforme; es decir: cada trozo de la banda aumenta su longitud.

¿Logrará el gusanito alcanzar el otro extremo de la banda?.

RESPUESTA (Pon el ratón encima del recuadro de abajo)La respuesta es si. Comentar por que.

50 Comentarios

  1. jotha

    no llegara un ave y se comera a l gusano?????
    digo no….

  2. el papa

    el gusano no egerse la fuerza suficiente para estirar la goma

  3. jorge

    Segun la ley de la relatividad general la masa del gusanito distorsiona el espacio del recorrido en la banda elastica, por ende si tuvieramos q medir el recorrido en funcion del tiempo con la ecuacion t=d/v llegaria en 27778 horas, pero aplicando la ecuacion de relatividad, el gusano llega en aproximadamente 3seg del espacio temporal, ok gasmoños lo entendieron???

  4. NADA QUE VER. ESCUCHEN BIEN.. ESTO….

    EL GUSANO NUNCA ESTUBO EN LA BANDA LEAN BIEN… CHEKEN Y SE LOS DEJO DE TAREA….

  5. andy

    Pues facil el mismo acertijo lo dice

    (Hay que decir que el estiramiento en la banda se produce de manera uniforme; es decir: cada trozo de la banda aumenta su longitud.)

    lo q significa q cara vez q la banda avance el gusanito avanzada con el estidon osea q no importa cuanto aumente la banda seria el mismo recorrido para el gusanito

  6. luis

    bueno, tal vez sea por que la tierra es redonda y si el gusanito se mueve 1cm/s el extremo de la banda le quedara 1km mas lejos cada que el gusanito avance, por lo tanto algun dia el extremo de la banda le dara la vuelta y alcanzara al gusanito(mejor espera a que la banda te alcanze gusanito ^_^)

  7. luis

    claro que llegara por que el gusanito avanza a los extremos del ancho de la banda no hacia donde se esta estirando, por lo tanto cada que la banda estira se hace mas delgada haciendo mas corto el camino del gusanito

    nadie especifico en cual de los 4 extremos estaba el gusanito ^_^

  8. sasff

    si pusieran un objeto en una banda y lo estiraran verian ke el objeto se mueve junto con el estiramiento; si el gusanito esta en un extremo y se mueve un centimetro poco a poco el estiramiento le iria abarcando mas distancia extra asi ke aunke se estire la banda el gusano se mueve con ella y terminaria llegando al otro extremo

  9. jose

    a ver, el recorrido ke hace el gusano es de un kilometro, da igual lo ke se alargue puesto ke la banda se alarga por detras de él, de manera ke recorre solo el kilometro original

  10. palomo

    facil…. con el tiempo el gusanito se convierte en maripoza y llrga al otro lado volando..

  11. MMMM

    Se estira despues vuelve va 1 km. vuelve el gusanito no puede llegar tan lejos.

  12. Magno

    LA RESPUESTA ES MUY SIMPLE:

    El gusano ademas de avanzar 1 cm, al estirar la banda, como es perfectamente elástica (avanza la misma proporcion en cada parte de ella. es decir, por cada centímetro recorrido la banda se estira otro centímetro por detrás de el)lo cual,en el primer segundo el gusano avansó 2 centímetros (uno recorrido por el, y otro por el estiron)el siguiente segundo 4 y asi sucesivamente.

  13. Magno

    RESPUESTA MUY SIMPLE.

    Debido a lo anterior, cada segundo que pasa avanza la misma proporción con respecto a la nueva medida……..CONCLUSION PARA LOS QUE NO ENTIENDEN…..cada segundo avanza el.001%, al cabo de 1000 segundos, o 16.66 min, llegará a la orilla.

  14. Magno

    tarda 16 minutos

  15. nananna nahhhhhhhhh
    todos estan mal
    nadie dijo q se estire de la parte de adelante
    se estira solo de la parte de atras i el gusanito sigue caminando (reptanto, no se) normalmente

  16. Luen

    Fisicamente, una liga elastica despues de estirarse, retoma su forma original, retrayendose.

  17. mcastro

    compañeros no se peleen jajaja, el mismo acertijo lo dice: el gusanito comienza a moverse “sobre la banda” entonces nos quiere decir que cada vez que la banda se estira el gusanito va sobre ella y un centimetro adelante.

  18. J.M.

    Si el gusano es inmortal, entonces sí que llegará al final de la banda. Usaré un argumento sencillo: para cada punto de la banda se puede calcular el instante en el tiempo en el que el gusano estará en dicho punto.

    Si cada mes se plantea un problema de matemáticas y cada año se resuelve el más antigüo, entonces se acabaran resolviendo todos los problemas, porque, como dije antes, para cualquier problema propuesto que elijas, puedes calcular el año en que se resolverá.

    En cambio si cada mes se plantea otro problema y cada año se resuelven los problemas propuestos de julio y noviembre, no se acabarán resolviendo todos los problemas.

    Curioso, dado que en el primer caso se resuelve un problema al año y en el segundo dos.

  19. yo cre k si pk cada metro avanza un segundo y asi susesivamente llegara.

  20. Ruben

    cuando la banda duplica su longitud, la duplica tanto delante del gusano como detras de èl. O sea que cuando recorre 1 cm, al duplicarse la longitud de la banda de manera uniforme detras del gusano quedaron 2 cm….En resumen es como si la banda no se estirara…va a tardar 27,7 hs….

  21. Osvaldo Jose

    1) dx/dt= 1cm/seg

    2) 1km=100cm

    3) aumenta 100 cm cada segundo; dL/dt = 100cm/seg

    4) x=
    dx/dt=dL/dt*(X más 1)=

    1 cm/seg=100 cm/seg(x más 1)=

    1=100x más 100
    -99=100x

    x=0.99

    es decir, que el gusano en el momento en que se deforma las parte de la banda el gusano recorre 0.4 m y mientra la banda se deforma en una parte la otra regresa a su forma original ya que es una banda perfectamente elastica, es decir, que la segunda derivada nos muestra el maximo y minimo, cuando la fuerza de una banda es completamente elastica la energia toma la direccion y sentido en donde la energia es menor. y se puede calcular por la segunda derivada de la funcion igualada a cero.

  22. alan

    por que a la ves que la estiran tambien mueve al gusanito entonses lo ase avansar

  23. :B

    No creen q en algún momento el gusanito entendería q le tan inchando las pelotas y no hacen mas q agarrarle pal webeo? asi q el wn se cansa, baja, pide un taxi, y se va a la conche de tu madre. Y tooooooos felices :B

  24. Robert

    como que un centimetro adelante?? eso no lo entendi…

    lo que si entendi es que la banda pega un estiron, y es elastica o sea pega el estiron y vuelve a su largo original (1 km) cada 1 segundo, el gusano llegará si o si, ya que la banda no crece cada segundo hasta el infinito…

  25. Tardaría 1.2676 x 10^43412 veces la edad del universo para llegar al final de la banda 😀

  26. No es broma, es la única respuesta exacta y correcta del problema. No tomemos distancia, sino proporcion al total de la banda. El primer segundo avanza un centímetro de un kilómetro, esto es 1/10^5. El segundo segundo avanza un centímetro de dos kilómetros, esto es 1/(2×10^5), en el tercero avanzará 1/(3×10^5). Si vas sumando todas estas cantidades, se forma una serie harmónica. Hagan los calculos y les dará la misma respuesta que a mi, que puse en edades del universo para que se dieran cuenta el tiempo que tendrá que caminar el pobre gusano. En segundos es 5.4766 x 10^43429

  27. jorge

    si el estiramiento es uniforme el gusano siempre avanza en proporcion al estiramiento de la banda,nose si me explico ke si el gusano lleva un 1% de 1km de banda,al siguiente segundo la banda se estira con el gusao en el y el gusano llevará un 2% de 2km de banda asi asta que la banda mida 100km y con el último estiron el gusano llevará un 100% de 100km de banda elastica(si no es eso y es alguna tonteria nose pa que me caliento la cabeza xD)

  28. Josué

    OSEA EN CONCLUCION…SI EL MENDIGO GUSANO, LA BANDA LE LLEVA AL MISMO LUGAR CONFORME SE VA ESTIRANDO… LA LOGICA INDICA QUE LO UNICO QUE VA A RECORRER EL GUSANO VA A SER UN KILOMETRO A UNA VELOCIAD DE 1 CM/S HACEN LA CONVERSION Y LES DE LA RESPUESTA DEL TIEMPO QUE LE LLEVARA RECORRER AL GUSANO A EL OTRO EXTREMO..PERO SOLO SI EL ESTIRAMIENTO DE LA BANDA NO AFECTA LA DISTANCIA DEL GUSANO A SU META…DE LO CONTRARIO NUNCA LLEGARIA..SERIA INFINITO.

  29. Potorro

    David rubín me gusta tu teoría pero se te ha olvidado sumarle el incremento que conlleva el estirar la banda, y aparte en cada iteracion sumas al gusano una cantidad menor de 0,00001 y que cada vez se hace mas pequeña mientras que la banda aumenta en 1 en cada paso.

    Mi teoría es que el gusano no llegaría, les pongo mis cálculos para que comparen:
    Al final del segundo 1 el gusano va por el cm 1 y la banda en 100000cm = 1km
    Al final del segundo 2 por el estiramiento el gusano estaría en la posición 2 mas el cm que anda estaría en el 3 y la banda iría ya por 2km.
    Al final del paso 3 el gusano estaría en el cm 4,5 (3+1+0,5)
    donde 0,5 seria el incremento por estirar la banda (2km * 0,5 = 3), la cual estaría ya en 3km.
    Como vemos el incremento debido al estiramiento se va reduciendo, acercándose en su limite infinito a cero.
    Por lo tanto el gusano al cabo de un tiempo estaría avanzando muy poco mas de 1 cm por iteracion mientras que la banda crecería en poco menos de un km (El crecimiento de la parte que lleva andada no cuenta para el calculo, por eso es casi).
    La longitud de la banda y la distancia recorrida por el gusano son siempre prácticamente el mismo numero solo que la banda lleva 5 ceros mas.
    Al principio hay mas diferencia pero en unas cuantas iteraciones se van acercando, quitando los 5 ceros de la banda.
    Por lo tanto el pobre gusano la casca de agotamiento.
    No llegaría ni aunque andase un metro por segundo empezando en la mitad de la banda.

    El que haya puesto la solucion de que si en la respuesta del enigma (El webmaster supongo) que por favor de la respuesta que aki cada uno piensa una cosa.

  30. lo primero que hay que analizar en esta paradoja,( en donde si, efectivamente lo alcanza pero a una distancia exorbitante y a un tiempo igual)es el limite elastico del material de la banda, si se cumplieran las condiciones se tiene que calcular la deformidad y el punto en el que se encuentra el gusanito, si al momento de estirarse la banda es uniforme el gusano ganaría o perdería distancia debido a su tamaño

  31. A PUES LA RESPUETA ES MUY FACIL Y SENCILLA YA QUE LA PREGUNTA DISE CLARA MENTRE QUE LA LONGITUD DE LA BANDA ES DE UN 1KM ASI QUE EL GUSANITO SOLO DEBE PRECUPARSE DE RECORRE UN KM Y NO MAS ASI QUE NO HAY QUE ASER TANTAS SUMAS PODRIMAMOS DECIR QUE LO QUE SELE VA AUMENTANDO ES IMAGINARIO

  32. Alejandro

    En teoria si… Pero nadie toma en cuenta los años de vida del gusano ya cuando este en la mitad la banda a aumentado unos 500 km lo que a 1 cm por seg es mucho tiempo asi que el gusando no puede llegar al final xq moriria en el intento

  33. Xerra

    si, y a una velocidad alarmante, en cuanto se suelte la banda elastica

  34. Grim

    En realidad no es una situacion real el hecho de que exista una banda que se estire infinitamente pero considerando que es un trayecto que crece a un quilometro/s y se le resta un quilometro significa que el gusanito estaria 999 metros con 99 centimetros mas lejos de su objetivo a cada segundo.
    Ahora bien si consideramos que el trayecto que deja atras sufre proporcionalmente el mismo estiramiento que el total podemos calcular a cada segundo cuanto avanzará:

    El primer segundo avanza 1 cm que se convierten en 2 ya que el total aumenta en un 200%

    al segundo #2 avanza 1 cm + 2 que ya tenia recorrido que aumentan en un 150% como el total de la banda. Esto es igual a 4,5 cm

    Al segundo #3 avanza un centimetro + 4,5 aumentados en un 133.3333… % tendria recorrido ya 7,33333… cm

    Asi vemos que durante el primer seg. avanza exactamente una diezmilesima del total, al siguiente algo asi como 5/6 de diezmilesima y al siguiente algo como 3/4 de diezmilesima.

    Conclusion: Cada vez avanza menos pero nunca deja de avanzar… ANIMOS GUSANITO!!!!!

  35. NoSoyJulio

    el gusano muere antes de cruzar todo

  36. PK_SHOOTER

    si porque en la proporcion q se estira la banda por parte el gusano avanza esa misma proporcion por lo que tardaria el mismo tiempo q si no se estirara 100000 segundos

  37. Paco

    si se entiende es facil. No es nada de que se rompe ni nada de eso.. ni sumar infinitos numeros.. nono..
    aver.. si TODA la goma se estir apor igual el gusano avanza por cada estiron más lo que el se mueva.
    Se ve facil si suponemos que esta en la mitad: la goma crece por alante y por atrás lo cual ‘avanza’ lo que la goma estire en ese momento más lo que el avanza, en el caso de la mitad, estaría en la mitad más un cm, lo cual avanza a la misma velocidad que tiene el gusano y creo que el estiramiento resulta irrelevante, entonces si cada segundo avanza 1 cm.. calculen cuanto tarda en recorrer un km

  38. Obi Wan Kenobi

    La banda tiene una longitud original de 1km, osea…
    100,000cm

    La cual crece a razón de 1cm, cada fragmento original de 1cm.

    Es decir, que el gusanito… aunque le tomará toda su vida
    y varias vidas más….. Si logrará recorrer la banda.

    El cálculo del tiempo si es algo bastante complicado, a ver si lo saco más tarde.

    LA RESPUESTA ES SI

  39. javier gonzalez

    como se menciona que la banda es perfectamente elastica entonces inmediatamente despues del estiron se encoge y vuelve a quedar de 1 kilometro… entonces el gusano al cabo del tiempo logra alcanzar el otro extremo.

  40. fabio

    me gustó eso que decía al principio: “un acertijo para inteligentes” y la trampa diciendo que si para que se estrujaran el cerebro. jaja. UNA BANDA NO TIENE EXTREMOS

  41. miguel cruz

    La banda no tiene extremos a lo largo, solo a lo ancho, dependiendo de lo ancho es lo ke se tardara

  42. charco

    puede ser que solo se estire la banda por el lado del extremo en donde se encuentre el gusanito, asi de este modo algun dia llegaria jep

  43. QUIEN LEA ESTO, LO MATARE.

    QUIEN LEA ESTO SE HISO.

    QUIEN LEA ESTO, NO SABE LEER.

    Quien lea esto, es muy lindo(a)

    (es broma, solo es broma los que están escritos con mayúscula. 😀 🙂 😉 😮 )

  44. Quien vea esto, es ciego. Jajajajajajajajaja. :3

  45. Isaac

    La respuesta es NO

    Asumiendo que el autor del enigma cometió un error de expresión al decir que la banda tiene un extremo, pero que sin embargo lo que quizo decir es que el gusano comienza en un punto y su meta es llegar al mismo lugar dando una vuelta. Y suponiendo que la banda no tiene un límite en su elasticidad y que el tiempo de vida del gusano es infinita entonces pasamos a la demostración.

    _Inicialmente la banda tiene una longitud de 1km o bien 100000 cm y el gusano se encuentra en el cm 0.

    _luego de pasado un segundo de tiempo, el gusano habrá avanzado 1cm + el proporcional de estiramiento de la banda, que en este caso es 1/1. Es decir, el gusano se encuentra en el cm 2 de una banda que ya tiene una longitud de 200000. El gusano tiene 199998 cm por recorrer.

    _luego de pasados 2 segundos, el gusano habrá avanzado 1cm, el cual se suma a los 2cm que ya tenía, + un proporcional de estiramiento de la suma de estos. Ahora la elongación tiene una proporción de 1/2 ya que la banda creció la mitad de su longitud ( de 2km pasó 3km).
    Es decir, el gusano ahora se encuentra en el cm 4.5 (3+1.5) en una banda que ahora mide 300000 cm. Le faltan por recorrer 299995.5 cm.

    _luego de pasados 3 segundos, el gusano habrá avanzado otro cm el cual se suma a los 4.5 que ya tenía + un proporcional de estiramiento de la suma de estos. Ahora la elongación tiene una proporción de 1/3 puesto que la banda creció en un tercio de su longitud (de 3km pasó a 4km).
    Es decir el gusano ahora se encuentra en el cm 7.333 (1+4.5+1.8333) en una banda que ahora mide 400000 cm. Y le faltan por recorrer 399992.666 cm.

    Conclusión. No importa cuánto tiempo se mantenga caminando sobre la banda, la distancia que le falta por recorrer para llegar al punto de partida, siempre va en aumento con cada segundo que pasa. En pocas palabras… la vez que más cerca estuvo de conseguir su objetivo, el infeliz gusano, es cuando aún no había hecho ningún esfuerzo por caminar, pues se encontraba a solo 100000 cm de lograrlo.

  46. Guido

    si al inicio el gusanito esta parado en una tira de un kilometro, y cada segundo se desplaza un cm. al recorrer el segundo cm, la cinta elastica se entiende a 2 km simultaneamente, esto significa que esos 2cm, automáticamente se convierten en ese segundo estiron de la cinta en 4 cm. por mas que se exitenda a cada segundo la cinta elastica, se duplicará también la distancia del desplazamiento del gusanito. La cinta no podria extenderse definitivamente,pero aunque asi sucediera, al duplicarse el desplazamiento del gusanito, no es imposible que alcance el extremo, por que la cinta elastica no se duplica ni multiplica, sólo se extiende. Si la extensión fuera continua infinita, la distancia inicial de separación no bariaria, porque a cada cm de cada segundo de desplazamiento del gusanito, la goma se extiende no un cm, sino un km.

  47. Guido

    Otra opcion seria que al extenderse el segundo km, cuando el gusanito esta en el segundo cm, el gusanito automáticamente se desplace con la extensión de la cinta, un km mas 2 cm.la distancia de un km seria constante en este caso, y el desplazamiento y el alcance del extremo sólo seria cuestion de tiempo, porque por mas que se amplie la cinta elastica, el gusanito seguirá manteniendo la distancia inicial y ganando progresivamente cm hacia el extremo.

  48. El gusanito solo tendra que recorrer la misma distancia original no importa cuanto estiren la banda

Deja un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Tema creado por Anders Norén