7 Dic, 2010

Acertijo- La confusión de los sombreros

Hay acertijos muy interesante que pueden surgir en cualquier momento entre los diversos cambios y azares de esta vida. George Washington Johnson, el honesto encargado del guardarropa en una reciente función de moda, desea conocer la solución del siguiente problema.

Al final de la función sólo quedaban seis sombreros, pero los solicitantes estaban tan atontados que ninguno podía encontrar la contraseña correspondiente, y mucho menos reconocer cuál era su sombrero.
Completamente desesperado, Johnson se vio obligado a permitir que cada uno de ellos hiciera su propia elección. Ocurrió que los seis tomaron un sombrero que no les pertenecía. Desde el punto de vista de un aficionado a los acertijos, resulta interesante determinar cuáles son las probabilidades de que algo así ocurra. Si cada uno de los seis hombres escoge un sombrero al azar,

¿cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos tome su propio sombrero?

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28 Respuestas

  1. edo dice:

    cerca de un 33 %

  2. Bruno dice:

    Buenas tardes,soy nuevo en esto asi que vamos a ver como sale

    Para empezar vamos a ver las diferentes formas de distribuir los sombreros seleccionados incorrectamente.

    caso a) Todos los hombres elijieron su sombrero correctamente
    Este es un solo caso

    caso b) Dos hombres elijieron sus sombreros incorrectamente.
    Si del total de los seis hombres hay 2 que eligen su sombrero incorrectamente, hay 15 combinaciones posibles

    Por ejemplo, el hombre 1 y 2 eligen mal, el hombre 1 y 3 eligen mal, el hombre 1 y 4 eligen mal, el hombre 1 y 5 eligen mal, el hombre 1 y 6 eligen mal. Para el hombre 2 sera lo mismo excepto que no se contara hombre 2 y hombre 1 eligen mal porque ya lo hemos contado. Entonces nos queda que el total de combinaciones es igual a: 5+4+3+2+1=15

    Caso c) Cuatro hombres eligen sombreros incorrectamente. De los 6 hombres, 4 eligen mal el sombrero de lo cual sacamos 15 combinaciones mas. Les adjunto en la pagina web una imagen con las 15 formas de distribuir los sombreros errados entre las 6 personas.

    Caso d) Todos los hombres eligen incorrectamente el sombrero. Este es un solo caso

    Cabe destacar que no se puede elegir un numero impar de sombreros errados ya que una persona no puede tener un sombrero equivocado sin que al menos otra persona tenga otro sombrero equivocado

    Entonces sumamos: caso a) 1 combinacion
    caso b) 15 combinaciones
    caso c) 15 combinaciones
    caso d) 1 combinacion
    total: 32 combinaciones

    Por lo tanto, la probabilidad de que las 6 personas eligan el sombrero equivocadamente es del 1/32

  3. Luciano dice:

    La probabilidad de que un hombre saque un sombrero que no sea el propio es de 5/6, ahora como los 6 tienen que sacar un sombreo que no es propio la probabilidad seria:

    (5/6)*(5/6)*(5/6)*(5/6)*(5/6*)*(5/6)= 15625/46656

    ahora en porcentaje:
    (15625/46656)*100= 33,5% de probabilidades de que cada uno escoja un sombrero distinto.

  4. Alberto Morillas dice:

    5/6 es la probabilidad del primero que elige, 4/5 la del segundo, 3/4 la del tercero, 2/3 la del cuarto, 1/2 la del quinto. El sexto no elige ya que queda uno-
    multiplicamos las fracciones y el resultado es 1/6

  5. Fernando dice:

    L probablidad de que ninguno escoja su sombrero se calcula de la siguiente forma:

    La probabilidad de que el primero en ecoger no escoja su sombrero 5/6 por la probabilidad que el segundo no lo escoja 4/5 por la probabilidad que el 3ro no lo escoja tampoco 3/4 multiplicado por la probabilidad de que el 4 escoja tambien incorrectamente 2/3 y todo esto muliplicado por la probabilidad de que el 5to tampoco escoja corectamente 1/2… en resumen la probabilidad de que ninguno de los 6 caballeros escoja su sombrero es:

    (5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=16.67%

  6. YO dice:

    para mi la posivilidad es de 0% porque si el tipo es honesto no va a permitir que tomen los sombreros al azar =)

  7. adri dice:

    hay 21 posibilidades pues si 1 tiene 5 opciones si contar su opcion buena opcion buena .2 tiene 4 , ttres tiene 3, 4 tiene 2, 5 tien 1 , 6 solo puede elegir la k le keda k no es la suya pokre para k esto s ekumpla ya la deberian aver kogido kualkier otro numero sumando las posibilidades de eleccion sin contar la correcta npos dan 20

    esta manersa fue unas de las primera k se me paso por la cabeza pero kreo k estan masl TODOS TIENE 5 OPCIONES SIN KONTAR LA SUYA(CORRECTA) POR EJEMPLO 1 PUEDE KOJER TODOS LOS DEMAS MENOS LA DE EL Y LO MISMO PASA KON EL RESTO SOLO SUMANDO 5 MAS 5 MAS 5 MAS 5 MAS 5 MAS 5 QUE TE DA 30 AY TREINTA POSIBILIDADES EN ENTRE 6 MAS 6 MAS 6 MAS 6 MAS 6 MAS 6 QUES 36 (QUE SON TODAS LAS POSISBILIDADES EN LAS K SE PUEDEN KOGER) DE COGER OPCIONES INCORRECTAS

  8. adri dice:

    porfavor si alguien cree que lo mio esta mal que me lo explique

  9. dani dice:

    Bueno si cada uno eligiese de entre los 6 sombreros tendria un 67% de probabilidades de fallar ke viene a ser 5/& de ke falle uno las opciones de ke fallen 2 sería 5/6 : 5/6 ke seria 25/36 y asi sucesivamente por lo ke las probbilidades serian de un 33,4 %

  10. alex dice:

    (5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/6

  11. satu dice:

    yo estoy de acuerdo con bruno! sos un genio, qe dedicacion

    descubrí desde el principio que había una sola posibilidad de que todos tengan un sombrero que no sea el suyo, como también hay una sola posibilidad de que todos tengan el sombrero correcto.
    después todas las cuentas para las posibilidades me dio mucha fiaca.. jaja

  12. uuu pss laa verdadd aa mii noo me gustan nadda de stoo aburrido para el ke kiera mi msn es esstee [email protected]
    agregenmee tengoo 16 añoss 😀

  13. ignatius dice:

    5! = 120
    o sea 1/120 que es un 0,83 %

  14. FOXSK8 dice:

    2.77% X 36 = 100%

  15. carlos dice:

    no se nada homs

  16. edu dice:

    facil cada uno tiene 5 opciones distintas de tomar el sombrero equivocado de 36 en general que se pueden hacer. 13.8 p/c

  17. suso dice:

    yo digo lo mismo que bruno biss

  18. francisco dice:

    bruno, estás mal porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6=16,67%

  19. francisco dice:

    bruno, estás equivocado porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6=16,67%

  20. francisco dice:

    bruno, estás mal porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6 =16,67%

  21. francisco dice:

    bruno, estás mal porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6=16,67%

  22. francisco dice:

    bruno, estás mal porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6=16,67%

  23. francisco dice:

    bruno, estás mal porque en el caso d q todos se equiivoquen, hay mas d 1 combinacion xq supongamos q la correspondencia sea: 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e, 6-f, si nadie acierta podría ser así:

    1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-f, 6-e ó 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-b, 6-a y asi, otras formas más

    La respuesta correcta es 5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/6=16,67%

  24. Veronica dice:

    Yo sé queestá bien tu respuesta, lo que necesito es el procedimiento… Como lo haces? Porfa… necesito para mi examen, te lo suplico

  25. carlos dice:

    265/720

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