16 Nov, 2010

Acertijo- La piedra de afilar

Se dice que dos sirios honestos reunieron sus ahorros y compraron una piedra de afilar. Como vivían a varias minas de distancia, convinieron que el mayor conservaría la piedra hasta que el tamaño de ésta se hubiera reducido a la mitad, y luego se la daría al otro hombre.

La piedra tenía un diámetro exacto de 22 pulgadas, con un orificio de 3 pulgads 1/7 en el centro de la manija.

¿Cuál sería el diámetro de la piedra al recibirla el segundo hombre?

RESPUESTA (Pon el ratón encima del recuadro de abajo)El mejor método para resolver este problema se basa en el hecho de que las superficies de los círculos son proporcionales al cuadrado de sus diámetros, Si inscribimos un cuadrado ABCD en un círculo que tenga el tamaño original de la piedra de afilar, el círculo E, inscrito dentro de ese cuadrado, tendrá la mitad de la superficie del círculo mayor.

Ahora debemos agregar al círculo E la mitad de la superficie del orificio de la piedra. Para hacerlo, inscribimos un pequeño cuadrado en el orificio F, y dentro de este cuadrado inscribimos un círculo. El círculo más pequeño será, por lo tanto, la mitad de la superficie del orificio. Colocamos el pequeño círculo en G, haciendo que su diámetro forme un cateto de un triángulo rectángulo, cuyo otro cateto es el diámetro del círculo E. La hipotenusa HI tendrá entonces el diámetro de un círculo cuya área es igual a las áreas combinadas del círculo E y el pequeño círculo G. Este círculo, que aparece en línea de puntos, representa el tamaño de la piedra cuando ya ha sido usada a medias. Su diámetro puede calcularse de la siguiente manera:

El diámetro del círculo E es igual al lado del cuadrado más grande. Sabiendo que la diagonal de este cuadrado es de 22 pulgadas, llegamos a la conclusión de que la raíz cuadrada de 242 es el lado del cuadrado y el diámetro del círculo E. Un procedimiento similar demuestra que el diámetro del círculo más pequeño equivale a la raíz cuadrada de 242/49.

El cuadrado del diámetro del círculo en línea punteada es igual a la suma de los cuadrados de los dos diámetros ya citados. De modo que sumamos 242 a 242/49 para obtener 12.100/49, cuya raíz cuadrada es 110/7 ó 15 y 5/7. Éste es el diámetro en pulgadas del círculo punteado, y la respuesta correcta al problema.

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13 Respuestas

  1. Tinuviel dice:

    La respuesta creo que es 12’5 pulgadas, cuando tenga ese diametro se la pasara al otro.

    Tenemos 22 pulgadas, menos 3 del agujero que va a ser igual para los dos sirios nos quedan 19 pulgadas.

    19/2 = 9’5 + 3 del agujero = 12’5 pulgadas

    Todo esto sin entrar en el volumen ya que no tienen el mismo tamño las pulgadas externas que las internas. El primer sirio fue muy listo.

  2. __YO__ dice:

    Sólo hay que calcular el área completa del círculo sin contar el orificio central. Dicha área se divide entre dos y se obtiene (despejando de la ecuación del área de un círculo en función de su radio…) el radio con el que se encontrará el segundo Sirio. Hagan números…

  3. francisco dice:

    importante, centro de la manija ?

  4. Hirowe dice:

    Si el diametro exacto es de 22 pulgadas la mitad seria 11. Ahi pregunta el diametro de la piedra, el orificio es parte del diametro de la piedra. Al reducirse a la mitad el tamaño de la piedra no necesariamente se reduce a la mitad el orificio.

  5. anonimita dice:

    es 11,es una pregunta trampa

  6. Nicolas De Santiago dice:

    mmmm a mi me salio que el diametro es 16.17866″

    Saque el area del circulo grande, 380.125″
    luego el area del chico 31.03125″

    reste y me salio 349.09375″ de area, a cada uno le toca la mitad, 174.546875″

    para sacar la mitad del la piedra, sume lo que le toca a cada uno (174.546875″ de area) + el area del circulo interior, me dio 205.5781, esa es el area de la mitad, mas el circulo de enmedio, solo despejo radio en la siguiente formula A = pi x r², me queda r = √ A/pi,
    me sale 8.08933 de radio x 2 pal diametro es 16.17866″

    la comprobe y segun yo esta bien, que me dicen =D

  7. Juan Manuel dice:

    El diametro es 11 pulgadas

  8. pablo .. dice:

    la respuesta es simple..! el segundo no obtiene nada de esta piedra ya qe el orificio del centro representa la mitad de la piedra…!

  9. armand15 dice:

    nop el diametro es efectivanmete 12.5
    segun esto no se debe de tomar el area puesto que solo dicen lo siguiente: “el mayor conservaría la piedra hasta que el tamaño de ésta se hubiera reducido a la mitad, y luego se la daría al otro hombre.”
    por lo tanto solo hablan de tamaño:
    22-3=19
    19/2=9.5
    9.5/2= 4.75 (esta ves se divide por el uso de la piedra)
    4.75*2=9.5
    9.5+3=12.5 (se le suman 3 pulgadas por las del orificio)

  10. alvaro dice:

    muy facil yo soy un empollon jeje

  11. Gabriel dice:

    22-3-1=18
    18/2=9
    Respuesta:9 y se le agregas el agujero de 3 mas el 1(porque supongamos que la piedra tenía un chicle pegado) Ps ya seria 13

    O bien 22/2=11 cuando este a la mitad se la dará al otro!

    O bien 22/2=11 mas 2 porque supOngamos que la piedra antes había estado en un charco de lodo! Seria la piedra ala mitad es el resultado correctO d todo esto es: 13 de diámetro dividen todos los datos a la mitad q se les dan en el acertijo luego la mitad d todos esos datos la suman y da el resultado!! Pd. Soy hijo de Eistein( o como se escriba)

  12. tomas beguan dice:

    es 11

  13. i dice:

    La respuesta es: cuando la piedra tenga 9,25 pulgadas de diámetro.
    Comprobación:
    22-3=19-1/7=18,5 / 2=9,25

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