Acertijo – Los hermanos pastores

Dos hermanos tienen un rebaño de ovejas. Un día aparece por su casa un comprador que les hace la siguiente oferta: “Os daré tantos euros por oveja como ovejas hay en el rebaño”. Viendo la cantidad de dinero que ello suponía, los hermanos aceptan el trato. El comprador les pagó usando sólo billetes de 10 euros y monedas de 1 euro. Había menos de 10 monedas. Para repartir el dinero, el hermano mayor tomo el fajo de billetes y se quedó con un billete, luego le dio uno al hermano, y continuó así repartiendo billetes alternativamente a uno y a otro. El último billete fue para él. Entonces, el hermano menor dijo: “Tú te llevaste el primer billete y el último, así que tienes 10 euros más que yo”. A lo que el mayor respondió: “Pues quédate tú todas las monedas”. No conforme, el menor dijo: “Pero hay menos de 10 monedas, sigues teniendo más dinero”. Y el mayor respondió: “De acuerdo, te extenderé un cheque para que tengamos la el mismo dinero”. La pregunta es: ¿Qué valor tendrá el cheque?

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39 thoughts on “Acertijo – Los hermanos pastores

  1. bueno YO creo que le debe hacer un cheque por 10 euros si la cantidad de monedas es impar y uno de 11 si la cantidad es par. Se reparten las monedas y ya.

  2. jon says:

    yo creo q dependiendo de las monedas si son impares o pares:
    si son
    9 monedas le dara un cheque de 0,5€
    8 monedas le dara un cheque de 1€
    7 monedas le dara un cheque de 1,5€
    6 monedas le dara un cheque de 2€

  3. GUILLERMO says:

    La solución para mi es:

    (10 + CANT.MONEDAS) / 2 – CANT. DE MONEDAS= VALOR CHEQUE.

    EJ. SI EL HERMANO ROMPEBOLAS TIENE 3 MONEDAS…

    (10+3)/2-3= 3.5
    CADA HNO QUEDARIA CON 6,5 EUROS… ASI EN TODOS LOS CASOS.

    HAGAN EL CALCULO Y LE SIRVE PARA CUALQUIER CANT. DE MONEDAS, DE 1 HASTA 9.

    SALUDOS Y VISITEN RETROGROUP….

  4. mAtias says:

    nooo…. ya se…

    El cheque debe ir asi:
    Primero le da las todas las monedas al hermano que tiene menos.
    Luego se hace una resta para ver de cuanto es la diferecia de dinero entre los dos, y el total lo divide dentro de dos… y sobre esa cantidad debe de girar el cheque…

  5. Leo Castillo says:

    Estoy de acuerdo contigo Matías; el cheque va por:

    (10 euros – los euros en monedas) dividido por dos.

    Medio fome pero igual !!!

    Leo.

  6. Josep says:

    Le hico un cheque por 2 euros:

    Como el precio por oveja debe ser igual al número de ovejas, el precio total debe ser un cuadrado perfecto:

    1×1 = 1
    2×2 = 4
    3×3 = 9
    4×4 = 16

    etc.

    Además, para que el reparto de billetes sea impar, el número de decenas del precio total debe ser impar. Por tanto teniemos las siguientes posibilidades:

    4×4 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    etc.

    Todos acaban en 6. Por tanto, el primer hermano tiene siempre 4 euros mas que el segundo, por lo que debe devolverle 2 euros para estar en paz.

    Falta comprobarlo para números mayores, pero tiene buena pinta.

  7. Josep says:

    Habia un pequeño error en el comentario anterior:
    4×4 = 16
    6×6 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    De todos modos, se sique cumpliendo. De hecho, solo funciona para cuadrados de números que acaban en 4 o en 6:

    24×24 = 576
    26×26 = 676
    34×34 = 1156
    36×36 = 1296

    Por tanto, el razonamiento es correcto.

  8. iker says:

    yo estoy de acuerdo con jon (comentario 5)

    es lo que yo he pensado nada mas leer el acertijo

  9. BRUNO MARIN RUIZ says:

    NECESITAMOS SABER CUANTAS MONEDAS HAY??? Y PUES SERIA EL VALOR DEL CHEQUE

  10. Josep says:

    En los comentarios 13 y 14 he demostrado matemáticamente que no es necesrio saber, ni cuantas monedas hay, ni cuantos billetes hay. Se utilizan los únicos datos que conocemos: que hay menos de 10 monedas, que la cantidad total a pagar es un cuadrado perfecto, porque se paga tanto por oveja como numero de ovejas hay, y que el número de decenas de la cantidad es impar, porque el hermano mayor empiezar y termina repartiéndose un billete a el mismo.

    Mediante la demostración se obtiene que los únicos números que son cuadrados perfectos, con un número impar de decenas, acaban en 6, por tanto siempre se queda el hermano menor con las 6 monedas. Por tanto para tener la misma cantidad de dinero, el mayor debe extenderle un cheque por 2 €, SIEMPRE, independientemente del número de ovejas.

  11. gerardo joaquin morales says:

    bueno para empezar el numero de euros es un numero entero cuadrado y sabemos que la cifra de decenas es impar ademas que hay menos de 10 monedas y como minimo una moneda .ademas de que
    1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100,…
    por lo que se concluye el numero de monedas que pudieron recibir solo pudo haber sido 1,4,5,6,9 y solo las dems se decartan.

    ahora veamos lo siguiente (10*X+Y)^2=100*X^2+20*X*Y+Y^2
    donde X y Y representan X decenas y Y unidades ademas de que pueden tomar los valores de(1,2,3,4,5,… n)
    es decir ej: 10*2+6=26.

    entonces 100*X^2=U00, 20*X*Y=2V0 y
    Y^2=(1,4,9,16,25,36,49,63,81,72,81)
    donde U=X^2 y representa digitos,X*Y=V y lo mismo representa digitos.
    el minimo valor que puede tomar el termino 100*X^2 es 100*1^2=100 por tanto este termino no afecta en las decenas
    el minimo valor que puede tomar 20*X*Y es 20 por tanto este termino no afecta en las unidades, ademas de que su termino de decenas siempre sera par por q tomara los valoresde:(20,40,60,80,100,120,..) asi que la suma de

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    ————–

    siempre tendra C centenas + par veces decenas + 0 unidades

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    (Y^2)
    —————
    U (2V) Y^2

    en el lugar de Y^2 solo puede haber (1,4,5,6 o 9) mientras que en la suma de las decenas vemos que el termino 2V es un numero par siempre, por lo que la unica forma de que este digito sea impar sera cuando Y^2 tenga en su digito de decenas un numero impar y de los 9 primeros numeros los unicos que cumplen con esto son : (4^2=16, y 6^2=36)ya que los demas son:(1^2=01, 2^02=4, 3^2=09, 5^2=25, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81), entonces el posible numero de obejas pudo habersido:6,14,16,24,26,34,36,44,46,54,56,64,66,74,76..etc.
    en general pudo haber sido elnumero Z4 o Z6 los cuales su cuadrado siempre termina en decenas impar y 6 unidades,
    con esto se concluye que el mayor tiene 4 euros mas que el menor y tendra que extender un cheque por 2 euros.
    si alguien no entiende pues ni modos…

  12. anibal says:

    bueno no soy un genio
    pero creo que el menor de los hermanos deberia dar todo su dinero al mayor, el hermano mayor dividira el dinero en dos y si no es divisible entre dos….ps que ponga en el cheque la cantidad que salga(aunque tenga centavos).

  13. anibal says:

    que el hermano menor deé todo su dinero a el otro hermano
    el hermano mayor dividira todo el dinero entre dos…..lo que salga eso sera la cantidad de dinero que llebara el cheque(aunque con centavos si es el caso)
    bueno eso creo
    adios

  14. #1 | Escrito por Fer | Junio 17th, 2008 1:54 am

    bueno YO creo que le debe hacer un cheque por 10 euros si la cantidad de monedas es impar y uno de 11 si la cantidad es par. Se reparten las monedas y ya.

    #2 | Escrito por andres | Junio 17th, 2008 5:18 pm

    no sé, ayúdenme…………

    #3 | Escrito por alicia | Junio 17th, 2008 8:05 pm

    menor a 10 euros

    #4 | Escrito por Juan Carlos | Junio 19th, 2008 2:27 am

    To creo que seria de 1 Euro

    #5 | Escrito por jon | Junio 19th, 2008 12:37 pm

    yo creo q dependiendo de las monedas si son impares o pares:
    si son
    9 monedas le dara un cheque de 0,5€
    8 monedas le dara un cheque de 1€
    7 monedas le dara un cheque de 1,5€
    6 monedas le dara un cheque de 2€

    #6 | Escrito por SaraTh | Junio 19th, 2008 2:43 pm

    Noo Loo e LeiDoOoOo eS Muii LarGoOo

    xD . . .

    #7 | Escrito por GUILLERMO | Junio 19th, 2008 7:21 pm

    La solución para mi es:

    (10 + CANT.MONEDAS) / 2 – CANT. DE MONEDAS= VALOR CHEQUE.

    EJ. SI EL HERMANO ROMPEBOLAS TIENE 3 MONEDAS…

    (10+3)/2-3= 3.5
    CADA HNO QUEDARIA CON 6,5 EUROS… ASI EN TODOS LOS CASOS.

    HAGAN EL CALCULO Y LE SIRVE PARA CUALQUIER CANT. DE MONEDAS, DE 1 HASTA 9.

    SALUDOS Y VISITEN RETROGROUP….

    #8 | Escrito por mAtias | Junio 19th, 2008 11:06 pm

    el cheque debe ir por el 50% de la suma de 10 euros mas el total de monedas…

    #9 | Escrito por mAtias | Junio 19th, 2008 11:16 pm

    nooo…. ya se…

    El cheque debe ir asi:
    Primero le da las todas las monedas al hermano que tiene menos.
    Luego se hace una resta para ver de cuanto es la diferecia de dinero entre los dos, y el total lo divide dentro de dos… y sobre esa cantidad debe de girar el cheque…

    #10 | Escrito por Leo Castillo | Junio 20th, 2008 1:14 am

    Estoy de acuerdo contigo Matías; el cheque va por:

    (10 euros – los euros en monedas) dividido por dos.

    Medio fome pero igual !!!

    Leo.

    #11 | Escrito por cariniana | Junio 22nd, 2008 12:29 am

    es de 5 euros

    #12 | Escrito por yo | Junio 23rd, 2008 2:29 pm

    1€

    #13 | Escrito por Josep | Junio 23rd, 2008 2:51 pm

    Le hico un cheque por 2 euros:

    Como el precio por oveja debe ser igual al número de ovejas, el precio total debe ser un cuadrado perfecto:

    1×1 = 1
    2×2 = 4
    3×3 = 9
    4×4 = 16

    etc.

    Además, para que el reparto de billetes sea impar, el número de decenas del precio total debe ser impar. Por tanto teniemos las siguientes posibilidades:

    4×4 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    etc.

    Todos acaban en 6. Por tanto, el primer hermano tiene siempre 4 euros mas que el segundo, por lo que debe devolverle 2 euros para estar en paz.

    Falta comprobarlo para números mayores, pero tiene buena pinta.

    #14 | Escrito por Josep | Junio 24th, 2008 9:06 am

    Habia un pequeño error en el comentario anterior:
    4×4 = 16
    6×6 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    De todos modos, se sique cumpliendo. De hecho, solo funciona para cuadrados de números que acaban en 4 o en 6:

    24×24 = 576
    26×26 = 676
    34×34 = 1156
    36×36 = 1296

    Por tanto, el razonamiento es correcto.

    #15 | Escrito por iker | Junio 25th, 2008 10:32 pm

    yo estoy de acuerdo con jon (comentario 5)

    es lo que yo he pensado nada mas leer el acertijo

    #16 | Escrito por SkaNelaso | Junio 30th, 2008 10:12 pm

    Cuantas monedas de un euro tiene el hermano menor?

    #17 | Escrito por BRUNO MARIN RUIZ | Julio 6th, 2008 7:42 pm

    NECESITAMOS SABER CUANTAS MONEDAS HAY??? Y PUES SERIA EL VALOR DEL CHEQUE

    #18 | Escrito por Cristina | Julio 7th, 2008 1:09 pm

    por el valor de 10€ ya k es lo k el hermano mayor tiene de mas

    #19 | Escrito por Cristina | Julio 7th, 2008 1:09 pm

    Pues de 10€ kes lo k tiene de mas el mayor

    #20 | Escrito por Josep | Julio 8th, 2008 8:55 am

    En los comentarios 13 y 14 he demostrado matemáticamente que no es necesrio saber, ni cuantas monedas hay, ni cuantos billetes hay. Se utilizan los únicos datos que conocemos: que hay menos de 10 monedas, que la cantidad total a pagar es un cuadrado perfecto, porque se paga tanto por oveja como numero de ovejas hay, y que el número de decenas de la cantidad es impar, porque el hermano mayor empiezar y termina repartiéndose un billete a el mismo.

    Mediante la demostración se obtiene que los únicos números que son cuadrados perfectos, con un número impar de decenas, acaban en 6, por tanto siempre se queda el hermano menor con las 6 monedas. Por tanto para tener la misma cantidad de dinero, el mayor debe extenderle un cheque por 2 €, SIEMPRE, independientemente del número de ovejas.

    #21 | Escrito por gerardo joaquin morales | Julio 9th, 2008 11:49 pm

    bueno para empezar el numero de euros es un numero entero cuadrado y sabemos que la cifra de decenas es impar ademas que hay menos de 10 monedas y como minimo una moneda .ademas de que
    1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100,…
    por lo que se concluye el numero de monedas que pudieron recibir solo pudo haber sido 1,4,5,6,9 y solo las dems se decartan.

    ahora veamos lo siguiente (10*X+Y)^2=100*X^2+20*X*Y+Y^2
    donde X y Y representan X decenas y Y unidades ademas de que pueden tomar los valores de(1,2,3,4,5,… n)
    es decir ej: 10*2+6=26.

    entonces 100*X^2=U00, 20*X*Y=2V0 y
    Y^2=(1,4,9,16,25,36,49,63,81,72,81)
    donde U=X^2 y representa digitos,X*Y=V y lo mismo representa digitos.
    el minimo valor que puede tomar el termino 100*X^2 es 100*1^2=100 por tanto este termino no afecta en las decenas
    el minimo valor que puede tomar 20*X*Y es 20 por tanto este termino no afecta en las unidades, ademas de que su termino de decenas siempre sera par por q tomara los valoresde:(20,40,60,80,100,120,..) asi que la suma de

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    ————–

    siempre tendra C centenas + par veces decenas + 0 unidades

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    (Y^2)
    —————
    U (2V) Y^2

    en el lugar de Y^2 solo puede haber (1,4,5,6 o 9) mientras que en la suma de las decenas vemos que el termino 2V es un numero par siempre, por lo que la unica forma de que este digito sea impar sera cuando Y^2 tenga en su digito de decenas un numero impar y de los 9 primeros numeros los unicos que cumplen con esto son : (4^2=16, y 6^2=36)ya que los demas son:(1^2=01, 2^02=4, 3^2=09, 5^2=25, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81), entonces el posible numero de obejas pudo habersido:6,14,16,24,26,34,36,44,46,54,56,64,66,74,76..etc.
    en general pudo haber sido elnumero Z4 o Z6 los cuales su cuadrado siempre termina en decenas impar y 6 unidades,
    con esto se concluye que el mayor tiene 4 euros mas que el menor y tendra que extender un cheque por 2 euros.
    si alguien no entiende pues ni modos…

    #22 | Escrito por anibal | Julio 12th, 2008 5:25 am

    bueno no soy un genio
    pero creo que el menor de los hermanos deberia dar todo su dinero al mayor, el hermano mayor dividira el dinero en dos y si no es divisible entre dos….ps que ponga en el cheque la cantidad que salga(aunque tenga centavos).

    #23 | Escrito por anibal | Julio 12th, 2008 5:45 am

    que el hermano menor deé todo su dinero a el otro hermano
    el hermano mayor dividira todo el dinero entre dos…..lo que salga eso sera la cantidad de dinero que llebara el cheque(aunque con centavos si es el caso)
    bueno eso creo
    adios

  15. hector says:

    El cheque seria de 2 Euros.

    El hermano menor tiene Mas de 1 Euro pero menos de 5.
    Hasta ahora podrian ser 2 Euros – 3 Euros – 4 Euros

    Si fuera par la cantidad de monedas , repartirian las monedas y el hermano mayor haria un cheque por 5 Euros…

    Pero este no es el caso;
    aqui NO se reparten las monedas porque son 3 y seria el mismo trabajo repartirlas o no.

    Como no se pueden repartir 3 en 2 partes iguales, el hermano menor
    se queda con las monedas y el mayor le da un cheque por 2 Euros.

  16. hector says:

    el cheque es de 2 Euros.

    El hermano menor tiene Mas de 1 Euro pero menos de 5.
    hasta ahora podria ser 2 Euros – 3 Euros – 4 Euros
    Si fuera par la cantidad de monedas , repartirian las monedas y
    el hermano haria un cheque por 5 Euros…

    Pero este no es el caso;
    aqui no se reparten las monedas porque son 3 y seria el mismo trabajo repartirlas o no.

    Como no se pueden repartir 3 en 2 partes iguales, el hermano menor
    se queda con las monedas y el mayor le da un cheque por 2 Euros.

  17. el numero de ovejas puede ser albitrario, es decir el numero de ovejas es igual a 110 + las que representan las monedas.

    entonces: el hermano mayor tomo 6 billetes de diez que son 60 euros y el menor 5 billetes que son 50.

    tambien el numero de monedads puede ser albitrario. supongamos que hay 6 monedas, entonces el hermano mayor tendra que extenderle un cheque por 2 euros y asi ambos tendran 58 euros.

    siepre que el numero de monedas sea par sera posible hacer la distribucion exacta:
    si hay 8 monedas el mayor extendera un cheque de 1 euro.
    si hay 4 lo extendera de 3 euros.
    si hay 2 lo hara por valor de 4 euros

  18. io creo simplemente tendrian q restar el billete de diez menos las mones y este resultado dividirlo entre ambos
    para ke tengan la misma cantidad… ese seria el valor del cheque u_U…. digo io xD

  19. Yaira Yi says:

    Suponiendo que eran 11 billetes de 10 euros y 9 monedas de a un euro, la respuesta seria un euro como cheque

  20. JuaN says:

    5 euros y se repartieron las monedas jeje… o 5 euros mas lo q habia en monedas…entonces el hermano mayor se dejo tamb las monedas

  21. PACO GOMEZ says:

    La respuesta es 4 euros.
    Las condiciones son que el número de ovejas al cuadrado, debe ser igual a un número impar por diez euros más las monedas.
    Si lo planteamos en una tabla veremos que el único valor que cumple es el seis, es igual que sean 1, 3, 19, 25, 57, etc que son el número de ovejas que cumplen los postulados.
    Así pués el cheque ha de ser de cuatro euros.

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