Acertijo – Los hermanos pastores

16 de junio, 2008 | Categoría(s): Acertijos Dificiles, Acertijos Matematicos

Dos hermanos tienen un rebaño de ovejas. Un día aparece por su casa un comprador que les hace la siguiente oferta: “Os daré tantos euros por oveja como ovejas hay en el rebaño”. Viendo la cantidad de dinero que ello suponía, los hermanos aceptan el trato. El comprador les pagó usando sólo billetes de 10 euros y monedas de 1 euro. Había menos de 10 monedas. Para repartir el dinero, el hermano mayor tomo el fajo de billetes y se quedó con un billete, luego le dio uno al hermano, y continuó así repartiendo billetes alternativamente a uno y a otro. El último billete fue para él. Entonces, el hermano menor dijo: “Tú te llevaste el primer billete y el último, así que tienes 10 euros más que yo”. A lo que el mayor respondió: “Pues quédate tú todas las monedas”. No conforme, el menor dijo: “Pero hay menos de 10 monedas, sigues teniendo más dinero”. Y el mayor respondió: “De acuerdo, te extenderé un cheque para que tengamos la el mismo dinero”. La pregunta es: ¿Qué valor tendrá el cheque?

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38 Comentarios »

  1. 1

    Fer

    junio 17th, 2008 01:54

    bueno YO creo que le debe hacer un cheque por 10 euros si la cantidad de monedas es impar y uno de 11 si la cantidad es par. Se reparten las monedas y ya.

  2. 2

    andres

    junio 17th, 2008 17:18

    no sé, ayúdenme…………

  3. 3

    alicia

    junio 17th, 2008 20:05

    menor a 10 euros

  4. 4

    Juan Carlos

    junio 19th, 2008 02:27

    To creo que seria de 1 Euro

  5. 5

    jon

    junio 19th, 2008 12:37

    yo creo q dependiendo de las monedas si son impares o pares:
    si son
    9 monedas le dara un cheque de 0,5€
    8 monedas le dara un cheque de 1€
    7 monedas le dara un cheque de 1,5€
    6 monedas le dara un cheque de 2€

  6. 6

    SaraTh

    junio 19th, 2008 14:43

    Noo Loo e LeiDoOoOo eS Muii LarGoOo

    xD . . .

  7. 7

    GUILLERMO

    junio 19th, 2008 19:21

    La solución para mi es:

    (10 + CANT.MONEDAS) / 2 – CANT. DE MONEDAS= VALOR CHEQUE.

    EJ. SI EL HERMANO ROMPEBOLAS TIENE 3 MONEDAS…

    (10+3)/2-3= 3.5
    CADA HNO QUEDARIA CON 6,5 EUROS… ASI EN TODOS LOS CASOS.

    HAGAN EL CALCULO Y LE SIRVE PARA CUALQUIER CANT. DE MONEDAS, DE 1 HASTA 9.

    SALUDOS Y VISITEN RETROGROUP….

  8. 8

    mAtias

    junio 19th, 2008 23:06

    el cheque debe ir por el 50% de la suma de 10 euros mas el total de monedas…

  9. 9

    mAtias

    junio 19th, 2008 23:16

    nooo…. ya se…

    El cheque debe ir asi:
    Primero le da las todas las monedas al hermano que tiene menos.
    Luego se hace una resta para ver de cuanto es la diferecia de dinero entre los dos, y el total lo divide dentro de dos… y sobre esa cantidad debe de girar el cheque…

  10. 10

    Leo Castillo

    junio 20th, 2008 01:14

    Estoy de acuerdo contigo Matías; el cheque va por:

    (10 euros – los euros en monedas) dividido por dos.

    Medio fome pero igual !!!

    Leo.

  11. 11

    cariniana

    junio 22nd, 2008 00:29

    es de 5 euros

  12. 12

    yo

    junio 23rd, 2008 14:29

    1€

  13. 13

    Josep

    junio 23rd, 2008 14:51

    Le hico un cheque por 2 euros:

    Como el precio por oveja debe ser igual al número de ovejas, el precio total debe ser un cuadrado perfecto:

    1×1 = 1
    2×2 = 4
    3×3 = 9
    4×4 = 16

    etc.

    Además, para que el reparto de billetes sea impar, el número de decenas del precio total debe ser impar. Por tanto teniemos las siguientes posibilidades:

    4×4 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    etc.

    Todos acaban en 6. Por tanto, el primer hermano tiene siempre 4 euros mas que el segundo, por lo que debe devolverle 2 euros para estar en paz.

    Falta comprobarlo para números mayores, pero tiene buena pinta.

  14. 14

    Josep

    junio 24th, 2008 09:06

    Habia un pequeño error en el comentario anterior:
    4×4 = 16
    6×6 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    De todos modos, se sique cumpliendo. De hecho, solo funciona para cuadrados de números que acaban en 4 o en 6:

    24×24 = 576
    26×26 = 676
    34×34 = 1156
    36×36 = 1296

    Por tanto, el razonamiento es correcto.

  15. 15

    iker

    junio 25th, 2008 22:32

    yo estoy de acuerdo con jon (comentario 5)

    es lo que yo he pensado nada mas leer el acertijo

  16. 16

    SkaNelaso

    junio 30th, 2008 22:12

    Cuantas monedas de un euro tiene el hermano menor?

  17. 17

    BRUNO MARIN RUIZ

    julio 6th, 2008 19:42

    NECESITAMOS SABER CUANTAS MONEDAS HAY??? Y PUES SERIA EL VALOR DEL CHEQUE

  18. 18

    Cristina

    julio 7th, 2008 13:09

    por el valor de 10€ ya k es lo k el hermano mayor tiene de mas

  19. 19

    Cristina

    julio 7th, 2008 13:09

    Pues de 10€ kes lo k tiene de mas el mayor

  20. 20

    Josep

    julio 8th, 2008 08:55

    En los comentarios 13 y 14 he demostrado matemáticamente que no es necesrio saber, ni cuantas monedas hay, ni cuantos billetes hay. Se utilizan los únicos datos que conocemos: que hay menos de 10 monedas, que la cantidad total a pagar es un cuadrado perfecto, porque se paga tanto por oveja como numero de ovejas hay, y que el número de decenas de la cantidad es impar, porque el hermano mayor empiezar y termina repartiéndose un billete a el mismo.

    Mediante la demostración se obtiene que los únicos números que son cuadrados perfectos, con un número impar de decenas, acaban en 6, por tanto siempre se queda el hermano menor con las 6 monedas. Por tanto para tener la misma cantidad de dinero, el mayor debe extenderle un cheque por 2 €, SIEMPRE, independientemente del número de ovejas.

  21. 21

    gerardo joaquin morales

    julio 9th, 2008 23:49

    bueno para empezar el numero de euros es un numero entero cuadrado y sabemos que la cifra de decenas es impar ademas que hay menos de 10 monedas y como minimo una moneda .ademas de que
    1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100,…
    por lo que se concluye el numero de monedas que pudieron recibir solo pudo haber sido 1,4,5,6,9 y solo las dems se decartan.

    ahora veamos lo siguiente (10*X+Y)^2=100*X^2+20*X*Y+Y^2
    donde X y Y representan X decenas y Y unidades ademas de que pueden tomar los valores de(1,2,3,4,5,… n)
    es decir ej: 10*2+6=26.

    entonces 100*X^2=U00, 20*X*Y=2V0 y
    Y^2=(1,4,9,16,25,36,49,63,81,72,81)
    donde U=X^2 y representa digitos,X*Y=V y lo mismo representa digitos.
    el minimo valor que puede tomar el termino 100*X^2 es 100*1^2=100 por tanto este termino no afecta en las decenas
    el minimo valor que puede tomar 20*X*Y es 20 por tanto este termino no afecta en las unidades, ademas de que su termino de decenas siempre sera par por q tomara los valoresde:(20,40,60,80,100,120,..) asi que la suma de

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    ————–

    siempre tendra C centenas + par veces decenas + 0 unidades

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    (Y^2)
    —————
    U (2V) Y^2

    en el lugar de Y^2 solo puede haber (1,4,5,6 o 9) mientras que en la suma de las decenas vemos que el termino 2V es un numero par siempre, por lo que la unica forma de que este digito sea impar sera cuando Y^2 tenga en su digito de decenas un numero impar y de los 9 primeros numeros los unicos que cumplen con esto son : (4^2=16, y 6^2=36)ya que los demas son:(1^2=01, 2^02=4, 3^2=09, 5^2=25, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81), entonces el posible numero de obejas pudo habersido:6,14,16,24,26,34,36,44,46,54,56,64,66,74,76..etc.
    en general pudo haber sido elnumero Z4 o Z6 los cuales su cuadrado siempre termina en decenas impar y 6 unidades,
    con esto se concluye que el mayor tiene 4 euros mas que el menor y tendra que extender un cheque por 2 euros.
    si alguien no entiende pues ni modos…

  22. 22

    anibal

    julio 12th, 2008 05:25

    bueno no soy un genio
    pero creo que el menor de los hermanos deberia dar todo su dinero al mayor, el hermano mayor dividira el dinero en dos y si no es divisible entre dos….ps que ponga en el cheque la cantidad que salga(aunque tenga centavos).

  23. 23

    anibal

    julio 12th, 2008 05:45

    que el hermano menor deé todo su dinero a el otro hermano
    el hermano mayor dividira todo el dinero entre dos…..lo que salga eso sera la cantidad de dinero que llebara el cheque(aunque con centavos si es el caso)
    bueno eso creo
    adios

  24. 24

    arely

    agosto 7th, 2008 03:29

    #1 | Escrito por Fer | Junio 17th, 2008 1:54 am

    bueno YO creo que le debe hacer un cheque por 10 euros si la cantidad de monedas es impar y uno de 11 si la cantidad es par. Se reparten las monedas y ya.

    #2 | Escrito por andres | Junio 17th, 2008 5:18 pm

    no sé, ayúdenme…………

    #3 | Escrito por alicia | Junio 17th, 2008 8:05 pm

    menor a 10 euros

    #4 | Escrito por Juan Carlos | Junio 19th, 2008 2:27 am

    To creo que seria de 1 Euro

    #5 | Escrito por jon | Junio 19th, 2008 12:37 pm

    yo creo q dependiendo de las monedas si son impares o pares:
    si son
    9 monedas le dara un cheque de 0,5€
    8 monedas le dara un cheque de 1€
    7 monedas le dara un cheque de 1,5€
    6 monedas le dara un cheque de 2€

    #6 | Escrito por SaraTh | Junio 19th, 2008 2:43 pm

    Noo Loo e LeiDoOoOo eS Muii LarGoOo

    xD . . .

    #7 | Escrito por GUILLERMO | Junio 19th, 2008 7:21 pm

    La solución para mi es:

    (10 + CANT.MONEDAS) / 2 – CANT. DE MONEDAS= VALOR CHEQUE.

    EJ. SI EL HERMANO ROMPEBOLAS TIENE 3 MONEDAS…

    (10+3)/2-3= 3.5
    CADA HNO QUEDARIA CON 6,5 EUROS… ASI EN TODOS LOS CASOS.

    HAGAN EL CALCULO Y LE SIRVE PARA CUALQUIER CANT. DE MONEDAS, DE 1 HASTA 9.

    SALUDOS Y VISITEN RETROGROUP….

    #8 | Escrito por mAtias | Junio 19th, 2008 11:06 pm

    el cheque debe ir por el 50% de la suma de 10 euros mas el total de monedas…

    #9 | Escrito por mAtias | Junio 19th, 2008 11:16 pm

    nooo…. ya se…

    El cheque debe ir asi:
    Primero le da las todas las monedas al hermano que tiene menos.
    Luego se hace una resta para ver de cuanto es la diferecia de dinero entre los dos, y el total lo divide dentro de dos… y sobre esa cantidad debe de girar el cheque…

    #10 | Escrito por Leo Castillo | Junio 20th, 2008 1:14 am

    Estoy de acuerdo contigo Matías; el cheque va por:

    (10 euros – los euros en monedas) dividido por dos.

    Medio fome pero igual !!!

    Leo.

    #11 | Escrito por cariniana | Junio 22nd, 2008 12:29 am

    es de 5 euros

    #12 | Escrito por yo | Junio 23rd, 2008 2:29 pm

    1€

    #13 | Escrito por Josep | Junio 23rd, 2008 2:51 pm

    Le hico un cheque por 2 euros:

    Como el precio por oveja debe ser igual al número de ovejas, el precio total debe ser un cuadrado perfecto:

    1×1 = 1
    2×2 = 4
    3×3 = 9
    4×4 = 16

    etc.

    Además, para que el reparto de billetes sea impar, el número de decenas del precio total debe ser impar. Por tanto teniemos las siguientes posibilidades:

    4×4 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    etc.

    Todos acaban en 6. Por tanto, el primer hermano tiene siempre 4 euros mas que el segundo, por lo que debe devolverle 2 euros para estar en paz.

    Falta comprobarlo para números mayores, pero tiene buena pinta.

    #14 | Escrito por Josep | Junio 24th, 2008 9:06 am

    Habia un pequeño error en el comentario anterior:
    4×4 = 16
    6×6 = 36
    14×14 = 196
    16×16 = 256

    De todos modos, se sique cumpliendo. De hecho, solo funciona para cuadrados de números que acaban en 4 o en 6:

    24×24 = 576
    26×26 = 676
    34×34 = 1156
    36×36 = 1296

    Por tanto, el razonamiento es correcto.

    #15 | Escrito por iker | Junio 25th, 2008 10:32 pm

    yo estoy de acuerdo con jon (comentario 5)

    es lo que yo he pensado nada mas leer el acertijo

    #16 | Escrito por SkaNelaso | Junio 30th, 2008 10:12 pm

    Cuantas monedas de un euro tiene el hermano menor?

    #17 | Escrito por BRUNO MARIN RUIZ | Julio 6th, 2008 7:42 pm

    NECESITAMOS SABER CUANTAS MONEDAS HAY??? Y PUES SERIA EL VALOR DEL CHEQUE

    #18 | Escrito por Cristina | Julio 7th, 2008 1:09 pm

    por el valor de 10€ ya k es lo k el hermano mayor tiene de mas

    #19 | Escrito por Cristina | Julio 7th, 2008 1:09 pm

    Pues de 10€ kes lo k tiene de mas el mayor

    #20 | Escrito por Josep | Julio 8th, 2008 8:55 am

    En los comentarios 13 y 14 he demostrado matemáticamente que no es necesrio saber, ni cuantas monedas hay, ni cuantos billetes hay. Se utilizan los únicos datos que conocemos: que hay menos de 10 monedas, que la cantidad total a pagar es un cuadrado perfecto, porque se paga tanto por oveja como numero de ovejas hay, y que el número de decenas de la cantidad es impar, porque el hermano mayor empiezar y termina repartiéndose un billete a el mismo.

    Mediante la demostración se obtiene que los únicos números que son cuadrados perfectos, con un número impar de decenas, acaban en 6, por tanto siempre se queda el hermano menor con las 6 monedas. Por tanto para tener la misma cantidad de dinero, el mayor debe extenderle un cheque por 2 €, SIEMPRE, independientemente del número de ovejas.

    #21 | Escrito por gerardo joaquin morales | Julio 9th, 2008 11:49 pm

    bueno para empezar el numero de euros es un numero entero cuadrado y sabemos que la cifra de decenas es impar ademas que hay menos de 10 monedas y como minimo una moneda .ademas de que
    1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100,…
    por lo que se concluye el numero de monedas que pudieron recibir solo pudo haber sido 1,4,5,6,9 y solo las dems se decartan.

    ahora veamos lo siguiente (10*X+Y)^2=100*X^2+20*X*Y+Y^2
    donde X y Y representan X decenas y Y unidades ademas de que pueden tomar los valores de(1,2,3,4,5,… n)
    es decir ej: 10*2+6=26.

    entonces 100*X^2=U00, 20*X*Y=2V0 y
    Y^2=(1,4,9,16,25,36,49,63,81,72,81)
    donde U=X^2 y representa digitos,X*Y=V y lo mismo representa digitos.
    el minimo valor que puede tomar el termino 100*X^2 es 100*1^2=100 por tanto este termino no afecta en las decenas
    el minimo valor que puede tomar 20*X*Y es 20 por tanto este termino no afecta en las unidades, ademas de que su termino de decenas siempre sera par por q tomara los valoresde:(20,40,60,80,100,120,..) asi que la suma de

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    ————–

    siempre tendra C centenas + par veces decenas + 0 unidades

    al hacer la suma U 0 0
    + (2V) 0
    (Y^2)
    —————
    U (2V) Y^2

    en el lugar de Y^2 solo puede haber (1,4,5,6 o 9) mientras que en la suma de las decenas vemos que el termino 2V es un numero par siempre, por lo que la unica forma de que este digito sea impar sera cuando Y^2 tenga en su digito de decenas un numero impar y de los 9 primeros numeros los unicos que cumplen con esto son : (4^2=16, y 6^2=36)ya que los demas son:(1^2=01, 2^02=4, 3^2=09, 5^2=25, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81), entonces el posible numero de obejas pudo habersido:6,14,16,24,26,34,36,44,46,54,56,64,66,74,76..etc.
    en general pudo haber sido elnumero Z4 o Z6 los cuales su cuadrado siempre termina en decenas impar y 6 unidades,
    con esto se concluye que el mayor tiene 4 euros mas que el menor y tendra que extender un cheque por 2 euros.
    si alguien no entiende pues ni modos…

    #22 | Escrito por anibal | Julio 12th, 2008 5:25 am

    bueno no soy un genio
    pero creo que el menor de los hermanos deberia dar todo su dinero al mayor, el hermano mayor dividira el dinero en dos y si no es divisible entre dos….ps que ponga en el cheque la cantidad que salga(aunque tenga centavos).

    #23 | Escrito por anibal | Julio 12th, 2008 5:45 am

    que el hermano menor deé todo su dinero a el otro hermano
    el hermano mayor dividira todo el dinero entre dos…..lo que salga eso sera la cantidad de dinero que llebara el cheque(aunque con centavos si es el caso)
    bueno eso creo
    adios

  25. 25

    hector

    agosto 8th, 2008 02:22

    El cheque seria de 2 Euros.

    El hermano menor tiene Mas de 1 Euro pero menos de 5.
    Hasta ahora podrian ser 2 Euros – 3 Euros – 4 Euros

    Si fuera par la cantidad de monedas , repartirian las monedas y el hermano mayor haria un cheque por 5 Euros…

    Pero este no es el caso;
    aqui NO se reparten las monedas porque son 3 y seria el mismo trabajo repartirlas o no.

    Como no se pueden repartir 3 en 2 partes iguales, el hermano menor
    se queda con las monedas y el mayor le da un cheque por 2 Euros.

  26. 26

    hector

    agosto 8th, 2008 02:25

    el cheque es de 2 Euros.

    El hermano menor tiene Mas de 1 Euro pero menos de 5.
    hasta ahora podria ser 2 Euros – 3 Euros – 4 Euros
    Si fuera par la cantidad de monedas , repartirian las monedas y
    el hermano haria un cheque por 5 Euros…

    Pero este no es el caso;
    aqui no se reparten las monedas porque son 3 y seria el mismo trabajo repartirlas o no.

    Como no se pueden repartir 3 en 2 partes iguales, el hermano menor
    se queda con las monedas y el mayor le da un cheque por 2 Euros.

  27. 27

    rodrigo

    septiembre 5th, 2008 22:38

    sere de 5 euros el valor del cheque

  28. 28

    julio

    noviembre 5th, 2008 10:07

    el cheque lo hizo de 10 euro por que no hay moneda de uno

  29. 29

    natural

    diciembre 8th, 2008 10:40

    el numero de ovejas puede ser albitrario, es decir el numero de ovejas es igual a 110 + las que representan las monedas.

    entonces: el hermano mayor tomo 6 billetes de diez que son 60 euros y el menor 5 billetes que son 50.

    tambien el numero de monedads puede ser albitrario. supongamos que hay 6 monedas, entonces el hermano mayor tendra que extenderle un cheque por 2 euros y asi ambos tendran 58 euros.

    siepre que el numero de monedas sea par sera posible hacer la distribucion exacta:
    si hay 8 monedas el mayor extendera un cheque de 1 euro.
    si hay 4 lo extendera de 3 euros.
    si hay 2 lo hara por valor de 4 euros

  30. 30

    david

    febrero 11th, 2009 06:38

    io creo simplemente tendrian q restar el billete de diez menos las mones y este resultado dividirlo entre ambos
    para ke tengan la misma cantidad… ese seria el valor del cheque u_U…. digo io xD

  31. 31

    Yaira Yi

    julio 29th, 2009 17:36

    Suponiendo que eran 11 billetes de 10 euros y 9 monedas de a un euro, la respuesta seria un euro como cheque

  32. 32

    manuel fernando

    agosto 29th, 2009 04:43

    un euro :E

    son nueve fichas .D

  33. 33

    manu

    febrero 27th, 2010 17:02

    Que se peleen dos hermanos por unos miseros €uros. No me lo creo.

  34. 34

    JuaN

    mayo 27th, 2010 00:57

    5 euros y se repartieron las monedas jeje… o 5 euros mas lo q habia en monedas…entonces el hermano mayor se dejo tamb las monedas

  35. 35

    ALMUDHAFFAR

    agosto 5th, 2010 16:53

    El hermano mayor le hace un cheque por la suma de 1 euro.

  36. 36

    jeni

    octubre 7th, 2010 19:37

    Yo estoy deacuedo con Mati(numero 10)

  37. 37

    lola

    octubre 7th, 2010 19:40

    te amo mati n. 10

  38. 38

    hhhhh

    abril 17th, 2011 13:08

    no se puede saber,esa es la respuesta,ya q no dice la cant. de ovejas q tenian..

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